13. Дифференциальные уравнения

Постановка задачи. Примеры задач, приводящие к дифференциальным уравнениям. Определения. Дифференциальные уравнения первого порядка (общ. понятия). Уравнения с разделяющимися переменными. Примеры. Однородные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющими переменными. Примеры. Однородные уравнения первого порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Простейшие типы уравнений, не разрешенных относительно производной. Понятие особого решения дифференциального уравнения первого порядка. Примеры дифференциальных уравнений с особыми решениями (уравнения Клеро и Лагранжа). Дифференциальные уравнения высших порядков (общ. понятия). Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка. Примеры. Линейные однородные уравнения. Определения и общие свойства. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Использование дифференциальных уравнений в экономической теории.

14. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ.

Интерполирование функций. Решение линейных и нелинейных уравнений и систем уравнений. Метод итераций. Метод Ньютона.

15. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Функции комплексной переменной. Отображение областей. Дифференцирование функции f(z). Условия Коши-Римана. Понятие конформного отображения. Элементарные аналитические функции в комплексной области.

16. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Примеры разложения в ряд Фурье на произвольном симметричном отрезке. Периодическое разложение функции.

17.НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Дифференциальные уравнения механических колебаний. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс.

18. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Уравнение колебаний струны. Уравнения теплопроводности и диффузии. Уравнение Лапласа. Решение этих уравнений методом разделения переменных.

19. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Случайные события. Относительная частота случайного события. Вероятность события. Предмет теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Непосредственный расчет вероятностей. Сложение и умножение вероятностей и их следствия. Полная вероятность. Вероятность гипотез. Формула Бейеса. Повторение независимых испытаний. Формула Бернулли. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Формула Пуассона для массовых и редких явлений. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Функция Лапласа, её свойства. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности. Дискретная случайная величина. Законы распределения дискретной случайной величины. Примеры распределения дискретных случайных величин: биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое распределения. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства. Дисперсия и её свойства. Распределение Пуассона. Среднее квадратическое отклонение. Понятие о моментах. Закон больших чисел. Неравенство П.Л. Чебышева. Теоремы П.Л.Чебышева, Я.Бернулли. Непрерывная случайная величина. Функция распределения. Свойства функции распределения. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Свойства плотности распределения. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Нормальный закон распределения. Вероятностный смысл его параметров. Нормальная кривая и влияние параметров нормального распределения на форму кривой. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Интеграл вероятностей. Центральная предельная теорема. Равномерное распределение, экспоненциальное распределение. Многомерные случайные величины. Функции одного и двух случайных аргументов и их числовые характеристики. Зависимые и независимые случайные величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Линейная регрессия.