4.5 Великие уравнения

Джеймс Клерк Максвелл родился примерно за четыре месяца до того, как Фарадей сделал свое открытие. Не будучи теоретиком, не владея искусством математического моделирования и обобщения, Фарадей свои результаты объяснял своеобразно. Он ввел понятия “силовых трубок”, “силовых линий”, что было непривычно и неприятно маститым математикам Кулону, Амперу, Лапласу и др. А ведь силовые линии Фарадея только лишь повторяли картинки, которые рисовались железной стружкой в магнитном поле. Для принятия и развития теоретических новаций Фарадея нужен был новый, нетрадиционно мыслящий гений. И он появился - Д.К. Максвелл.

С детства привлекал он внимание взрослых своими необычными способностями в математике, а больше – в геометрии. Максвелл еще школьником предложил простое решение задачи, над которой ломали головы математики Королевского общества. Он доказал и нарисовал правильный эллипс с помощью двух булавок и нитки, связанной в кольцо. Далее он изучает поляризацию света, магнитные явления, доказывает теорему упругости (впоследствии вошла в науку, как “теорема Максвелла”). Тогда он только достиг девятнадцати лет. Максвелл упорно учится: Эдинбургская академия, Эдинбургский университет, Кембридж, в Тринити – колледж. Получив блестящее математическое образование, он решил посвятить себя физике. В двадцать лет он встретил книгу Фарадея “Экспериментальные исследования по электричеству”.

С именем Максвелла связано множество теорий, открытий, приборов, толкований, но труды Фарадея подвигли его на особое отношение к электромагнетизму на всю оставшуюся жизнь. Максвелл, по-видимому, –

единственный человек в науке, чье имя присвоено такому количеству теорий, физических величин и физико-математических толкований: уравнения Максвелла, правило Максвелла, ток Максвелла, Максвелл (единица магнитного потока в системе CGS), статистика Максвелла – Больцмана, диск Максвелла, распределение Максвелла и мн. др.

Максвелла привлекло то, что взгляды Фарадея в корне расходились с представлениями Аркюэльской школы о “мгновенном дальнодействии” магнетизма и электричества. Максвелл писал впоследствии: ”Может быть, для науки является счастливым обстоятельством то, что Фарадей не был собственно математиком, хотя он был в совершенстве знаком с понятиями пространства, времени и сил. Благодаря этому, он получил досуг, необходимый для работы, соответствующей его духовному направлению, смог согласовать идеи с открытыми им фактами и создать если не технический, то естественный язык для выражения своих результатов”.

Фарадей, как и М.Ломоносов, был абсолютно убежден в том, что ”материя не может действовать там, где ее нет”. Материальную среду, которая заполняет все пространство (даже пустоту),он назвал “полем” (вспомним “эфир” Ломоносова!). Поле, по Фарадею, пронизано магнитными и электрическими силовыми линиями. Увидеть эти линии, по Фарадею, достаточно просто: нужно насыпать на лист бумаги железные опилки и поднести снизу магнит. Электрическое поле тоже можно “увидеть”. Для этого кристаллики хинина нужно взболтать в касторовом масле и поднести наэлектризованный предмет. Вы увидите картину, которая не отличается от “опилочной”. Французская математическая школа считала такие объяснения “плебейскими”, вредными для истинной науки.

С этим не согласился Максвелл. Он писал впоследствии: ”Когда я стал углубляться в изучение работ Фарадея, я заметил, что метод его понимания тоже математичен, хотя и не представлен в условной форме математических символов”. К фарадеевской концепции “поля” Максвелл присоединяется безоговорочно. Принимает он и “силовые линии”, которые не только обладают упругостью, отталкиваются друг от друга, стремятся пойти кратчайшим путем. По мнению Максвелла, силовые линии -“это направления, в которых среда испытывает натяжение, подобное натяжению веревки или, лучше сказать, подобное натяжению собственных наших мускулов”. Все это согласуется с идеей Ампера о круговой форме поля вокруг проводника с током.

Максвелл отдал своей теории электромагнитного поля половину своей жизни. Поскольку Фарадей и Ампер одинаково оценивали поле вокруг проводника с током, Максвелл записал это уравнением:

(1)

где: - вектор напряженности магнитного поля; j – вектор плотности тока; с – некоторая постоянная; символ “rot” – сокращено от слова “rotor” – вихрь, вращение. Формула говорит о том, что вектор вращается вокруг вектора, подобно вихрю.

Возникновение электричества в контуре, число магнитных силовых линий в котором изменяется, Фарадей назвал электромагнитной индукцией. Она связана только с относительным перемещением контура и магнита. Максвелл это записал так:

(2)

где:- вектор напряженности электрического поля;- вектор магнитной индукции (плотности силовых линий) магнитного поля.

Физическое толкование выражения (2) аналогично приведенному выше для выражения (1). Меняются только физические величины: здесь индукция магнитного поля порождает напряженность электрического поля в виде вихря вокруг вектора . Минус обозначает (по правилу Ленца), что ток, возникший под действием напряженности (электродвижущей силы), будет препятствовать изменению индукциимагнитного поля.

Полученные выражения только показывают взаимодействие силовых линий электрического и магнитного полей. Тогда уже было хорошо известно, что силовые линии электрического поля начинаются и заканчиваются на электрических зарядах, которые могут создавать такое поле. В то же время, силовые линии магнитного поля всегда замкнуты, не имея “ни начала ни конца”.

В математике расхождение силы от точки называют “дивергенцией”, что означает “расходимость”. Максвелл поэтому записывает:

(3)

где: - вектор электрической индукции; ρ – плотность электрических зарядов. И далее:

div =0, (4)

так как силовые линии магнитного поля никогда ниоткуда не расходятся (не “истекают”). Эти линии не имеют начала и не имеют конца. Они – непрерывны. В этих четырех уравнениях изложена вся математическая интерпретация открытий Фарадея.

Далее Максвелл вводит понятия электрической и магнитной проницаемости среды, что позволило связать входящие в (1,2,3,4,) величины:

= ε

= μ (5)

Здесь: μ – магнитная проницаемость среды; ε – диэлектрическая проницаемость среды.

Система взглядов на электрические и магнитные явления и их взаимодействие легла в основу приведенных четырех уравнений. Всё вместе получило название “Максвелловой теории электромагнитного поля”. Теория Максвелла – это триумф идей Фарадея. В этой связи нельзя не согласиться с мнением Герца, что «главное в теории Максвелла… уравнения Максвелла». С их помощью удалось описать чрезвычайно широкий круг явлений природы, причем, как в масштабах земли, так и в масштабах Вселенной, внутри звезд и планет, в микромире.

И еще один факт нельзя не упомянуть. Применив уравнения к решению одной прикладной задачи, Максвелл обнаружил, что неизвестное число “c” оказалось реальной физической величиной, равной отношению электромагнитной и электростатической единиц заряда. Это отношение оказалось примерно равным 300 000 километров в секунду. Результат оказался слишком разительным. При чем же здесь скорость света? Максвелла этот факт постоянно беспокоил.

Но его уравнения тонко “думали”! Рассмотрим первые два из них. Согласно первому ток вызывает магнитное поле вокруг него, то есть – в пространстве, окружающем проводник с током. Постоянный ток вызывает возникновение постоянного (неизменного) магнитного поля. Согласно же второму уравнению электрическое поле не может быть произведено постоянным магнитным полем. Для возникновения электрического поля магнитное поле должно изменяться (что следует из уравнения).

Картина радикально меняется, если ток в проводнике будет переменным. Изменяющийся ток порождает изменяющееся магнитное поле, которое, в свою очередь, вызывает возникновение изменяющегося магнитного поля в следующем элементе пространства. Последнее, за счет тока “смещения” создаст новое магнитное поле и т.д. Все это будет продолжаться до бесконечности. Таким образом, информация о наличии переменного тока распространяется бесконечно далеко во всех направлениях пространства. Другими словами, электромагнитное поле распространяется волнообразно, в виде так называемых “поперечных” волн. Отсюда Максвелл пришел к выводу, что свет есть электромагнитное возмущение пространства, а электромагнитная волна перемещается в пространстве со скоростью света (300 000 км/сек). Ломоносов предсказал родство и взаимосвязь двух явлений, Фарадей поставил эксперимент по “электромагнитному вращению света”. Максвелл пришел к выводу, что если свет – это электромагнитное излучение, то должны существовать и другие электромагнитные излучения. Что же касается прозорливости Фарадея, то знаменателен следующий факт. Еще до открытия Максвелла, в 1832 году Фарадей оставил в Королевском обществе для хранения запечатанный конверт с надписью: “Новые воззрения, подлежащие в настоящее время хранению в архивах Королевского общества”. Конверт был вскрыт в 1938 году. Прочитав слова, записанные на пожелтевшем листке, с изумлением ученые убедились, что Фарадей ясно представлял волнообразное распространение индуктивных явлений в пространстве. Большую роль в упрочении теории Максвелла сыграли опыты П.Н. Лебедева, который сумел обнаружить давление светового луча.

Не следует понимать изложенное так, будто бы были только отдельные конкретные люди, которые, один за другим, перенимая эстафету исследований и творчества, обеспечили развитие электротехники до современного уровня. Фактически исследования перенимались и многими другими, подобно цепной реакции в современном ядерном устройстве. Среди них и находились те, для которых миссия продолжателя оказывалась не только не случайной, но и совершенно закономерной.

Так же и открытие явления электромагнитной индукции Фарадеем, несмотря на ярое неприятие многими современниками – светилами науки, нашло также своих последователей и продолжателей. Наиболее заметные результаты для науки и практики были получены Максвеллом, как показано выше.

Одновременно исследованием явления электромагнитной индукции занимались и другие ученые. Среди них заметные результаты были получены нашим соотечественником Э.Х.Ленцем. Он в 1832 году сформулировал закон о направлении тока, индуктируемого в проводнике, перемещающемся в магнитном поле. В его записи это звучало так: “Если металлический проводник движется поблизости от гальванического тока или магнита, то в нем возбуждается гальванический ток такого направления, что если бы данный проводник был неподвижен, то ток мог бы обусловить его перемещение в противоположную сторону...” В переложении на современный язык это звучит так, индуктируемый в проводнике ток создает силу, препятствующую его перемещению в магнитном поле. Это звучит уже совершенно рядом с идеей электрического генератора или двигателя, с принципом обратимости электрической машины. В 1838 году Ленц смог окончательно сформулировать принцип обратимости, заставив конкретную электрическую машину постоянного тока работать как в генераторном, так и в двигательном режиме. Но это была еще не электрическая машина, как мы сейчас понимаем, а только – её простейшие лабораторные модели.

Дальнейшее развитие электротехники пошло по нескольким направлениям. Среди них можно назвать: электромеханику, электроэнергетику, связь, электротехнологии, электроосвещение, электропривод и многое другое. Отдельные направления электротехники в большей или меньшей степени связаны между собой. Так, например, современные электроэнергетика и электропривод немыслимы без электромеханики. В свою очередь, все прочие направления тесно связаны с электроэнергетикой, поскольку любое электротехническое устройство требует питания его электрическим током.

Однако, справедливости ради, нужно отметить, что в своем зародыше электроэнергетика возникла и развивалась совершенно самостоятельно, как область знаний и конструкций устройств для получения непрерывного электрического тока. Исходя своими корнями от элементов Гальвани и вольтова столба, она получила дальнейшее развитие двумя параллельными путями, которые связаны с различными способами получения непрерывного тока. Первое – это так называемые химические источники тока. Они широко используются в качестве автономных источников питания в транспортных средствах, электронных приборах и т.п. Это направление сегодня очень тесно связано с другой областью знаний – электрохимией. Другое – это электромеханические источники энергии, которые получили такое развитие, что практически полностью обеспечивают электроэнергетический потенциал современного общества.

Однако ни электрохимические, ни электромеханические источники не возникли вдруг в том виде, как мы ими сегодня пользуемся. Каждый из них прошел сложный, неизведанный и порой трагический путь познания и созидания. И, безусловно, ведущую роль здесь сыграл интеллект людей любознательных, самоотверженных и целеустремленных. И все их труды можно отнести к следующему этапу развития электротехники.