2.Уравнения первой и второй степени.

Задача №1 Вычислить стороны параллелограмма, если две его высоты, проведенные к смежным сторонам, равны , а пиреметр равен 2p.

Задача № 2: Найти велечину острого угла равнобокой трапеции, если диагональ делит её на два равнобедренных треугольника.

Тригонометрические тождества

Задача №1:Около окружности радиуса r описан правильный двенадцатиугольник Доказать что

Задача№2: Найти площадь прямоугольного треугольника , острый угол которого равен a, а высота, проведённая из вершины прямого угла, равна h

Тригонометрические уравнения

Задача №1: В равнобедренном треугольнике ABC вписана окружность с центром О.найти радиус окружности, если OA=OB=7 и OC=3.

Решение: Из условия задачи следует, что . Радиус r вписанной окружности легко вычислить, если сначала найти угол A треугольника.

Задача № 2: Найти острые углы прямоугольного треугольника, если его высота, проведённая к гипотенузе, равна ¼ гипотинузы.

Векторный метод

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Задача№1: На стронах AB и AC треугольника ABC заданы

Задача № 2: В плоскости треугольника ABC найдите все точки М, такие, что из отрезков MA, MB и MC, перемещая их параллельно, можно составить треугольник.

Скалярное произведение векторов.

Задача №1:На стороне AB треугольника ABC взята точка М, такая что AM/MB=2. Найти длину отрезка CM, если AC=3, BC=4 и

Метод координат.

Аффиная система координат.

Задача№1: Доказать, что середины оснований трапеции, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной прямой.

Прямоугольная система координат.

Задача №1:Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором проведены высота CD и перпендикуляр DE к боковой стороне BC. Точка М – середина отрезка DE. Доказать что отрезки AE и CM перпендикулярны.