2.4 Новое Время.

В философии Нового времени можно выделить два противоборствующих направления: рационализм и эмпиризм. В основе эмпиризма лежал опытный способ установления математической истины, в основе рационализма – с помощью математического аппарата. Философские дискуссии в математике XIX в. Были связаны в основном с развитием геометрии, а именно с истолкованием неевклидовых геометрий. В области математического анализа также возникли принципиальные трудности, но они казались легко устранимыми и некоторые из них, действительно, были устранены.

Серьезным прорывом в математике было создание геометрии Лобачевского, основанная на тех же аксиомах, что и Евклидовая геометрия за исключением того факта, что в геометрии Лобачевского параллельные прямые могли пересекаться. Созданием новой теории, Лобачевский показал, что возможно создание геометрии, отличной предложенной до него. Это послужило поводом для отказа от идеи несомненных и самоочевидных истин – аксиом.