19. Многогранник. Правильные многогранники.

Многогранник - совокупность многоугольников пересекающихся по своим сторонам. Все эти точки - вершины многогранника. Все многоугольники образующие данный многогранник будут называться гранями.

Отрезки, по которым пересекаются грани - ребра. Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой плоскости, проходящей через его грань.

Многогранник называется простым, если:

1) его ребра пересекаются только в вершинах, ноне во всех внутренних точках.

2)грани пересекаются только по ребрам, но не во внутренних точках.

3) любая вершина образует выпуклый многогранный угол.

Виды многогранников:

1) пирамиды

2)призмы

Призма называется наклонной, если ее боковые грани пол углом к основанию

3) параллелепипед - призма основаниями которой являются параллелограммы.

Если боковые ребра перпендикулярны основанию, то параллелепипед прямой.

Если в прямом параллелепипеде в основании лежат прямоугольники, то такой параллелепипед называется прямоугольным.

Характеристики многогранника:

1)Высота пирамиды - длина перпендикулярна, опущено на плоскость основания из вершины пирамиды.

2)Площадь боковой поверхности - площадь всех боковых граней.

3)Площадь основания.

4)Площадь полной поверхности

5)Объем

Правильные многогранники:

1)Правильный тетраэдр - все грани - правильные треугольники.

2)Куб - все грани квадраты.

3)Додекаэдр - 12 граней, в каждой правильный треугольник.

4)йкосайдер - 20 граней, в каждой правильный треугольник

Многогранник называется правильным, если в него можно вписать сферу и описать около него.

Теорема: существует только 5 правильных многогранников.

n - число вершин , k - число граней при одной вершине.