1.7 Оценка погрешности и сходимость методов Рунге-Кутты

Со времен работы Лагранжа и особенно Коши всякий установленный численно результат принято сопровождать надежной оценкой погрешности. Лагранж дал известные оценки погрешности многочленов Тейлора, а Коши вывел оценки для погрешности метода ломаных Эйлера. Через несколько лет после первых успехов методов Рунге-Кутты также пришел к заключению, что для этих методов нужны оценки погрешностей «Между тем еще нет доказательства, что эти приближенные методы сходятся, или, что практически важнее, нет критерия, определяющего, сколь малым надо сделать шаги, чтобы достичь предписанной точности» - так писал Рунге в 1905 году..