2.1 Постановка задачи

Рассмотрим бесконечный изотропный полый круговой цилиндр с внешним радиусом и внутренним - , модули упругости и плотность материала которого . Цилиндрическая система координат выбрана таким образом, что координатная ось z является осью вращения цилиндра. Будем считать, что окружающее и находящееся в полости упругие среды являются изотропными и однородными, имеющими плотности и модули упругости , соответственно.

Пусть из полупространства на упругий цилиндрический слой параллельно оси Ох в плоскости Оxy падает плоская упругая монохроматическая волна:

Определим отраженную от слоя и прошедшую через слой волны, а также найдем поле смещений внутри упругого слоя.

Фронт падающей волны перпендикулярен образующим цилиндра и поэтому задача является плоской, то есть смещения не зависят от координаты z.

Учтем, что в формуле , представляющей собой общее выражение для смещения, потенциал в силу выбранной системы координат мы выбрали так, чтобы единственной отличной от нуля была компонента . Поэтому в силу линейности задачи мы можем рассматривать отдельно падение продольной волны , сдвиговой волны , где .

Мы осстановимся на рассмотрении рассеяния плоской продольной волны, представленной вектором падения: .