3 «Метод барона Мюнхгаузена» и золотое сечение
Напомним понятие золотого сечения - это деление отрезка на две неравные части так, что длина большей части относится к длине меньшей части, как относится длина всего отрезка к длине своей большей части. Если обозначить длину большей части через a , а длину меньшей части - b, то золотая пропорция запишется так: . Обозначив x =, получаем равенство x = 1+ , или
. Корень последнего уравнения равен (отрицательный корень не рассматривается из понятных соображений). Это число часто обозначают буквой Ф, в честь древнегреческого скульптора Фидия (V в. до н.э.), применившего «золотое сечение » при проектировании всемирно известного храма Парфенон Афины Парфенос.
Число Ф обладает любопытными математическими свойствами, например:
Ф = (1), Ф = (2),
Ф= (3),
Ф= (4).
Чтобы убедиться в справедливости этих выражений нам поможет наш метод. Выражение вида(1) и (2) называются цепными дробями.
В выражении (2) применяя «метод выражения через само себя», получим
Ф = , откуда Ф2-2Ф+1=0, т.е. Ф=. Аналогично (см. п.2.1) проверяются соотношения (3) и (4).
- ВВЕДЕНИЕ
- 1 «Метод барона Мюнхгаузена»
- 2 Применение «метода барона Мюнхгаузена» в алгебре
- 2.1 Нахождение значений выражений с бесконечным числом элементов
- 2.2 Нахождение значений выражений и решение уравнений с использованием формулы куба суммы и разности
- 2.3 Нахождение значений
- 2.4 Числовые последовательности и конечные суммы
- 2.5 Решение уравнений с бесконечным числом элементов
- 3 «Метод барона Мюнхгаузена» и золотое сечение
- 4 «Метод барона Мюнхгаузена» и фракталы
- 5 Метод самоподобия в искусстве
- ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- Конкус барона мюнхгаузена.
- Литература к лекции
- Крайние рационалисты и барон Мюнхгаузен
- Активизировать эффект Мюнхгаузена
- 14. Смеховой мир книги немецкого писателя э. Распе "Приключение барона Мюнгхаузена.
- 30. Синдром Мюнхгаузена и другие искусственно-демонстративные расстройства
- Конкурс барона Мюнхгаузена
- Рудольф эрих распе Подвиги барона Мюнхгаузена
- Готфрид август бюргер (gottfried august bürger. 1747-1794)
- Лев Бураков Мюнхгаузен и Оренбург