10. Проекції з числовими позначками (пчп)

10.1. Загальні відомості.ПЧП – це ортогональні проекції геометричних образів на горизонтальну площину проекції, які супроводжуються числовими позначками (ЧП). ЧП вказують на відстань від геометричних образів до площини проекції в метрах. Відносно нульового рівня ЧП можуть бути як позитивні, так і негативні (рис. 10.1). Знак + на кресленні не приводять.

П – площина проекції. Рис. 10.1

Обов’язковим елементом ПЧП є лінійний масштаб (рис. 10.2).

Площина проекції має дві координати х, у. Координату z замінюють перпендикуляри які опускають з геометричних образів до перетину з площиною проекції.

Таким чином, ПЧП, як і ортогональне креслення, має три виміри по координатах х, у, z. Рис. 10.2

ПЧП, як метод проекціювання, широко використовують в картографії, геодезії, а також при складанні гірничих креслень (плани гірничих робіт, вертикальні розрізи, вертикальні проекції рудного покладу).

10.2. Проекції прямої.В ПЧП прямої задають двома точками, аналогічно до ортогонального проектування, а потім визначають проекцію цієї прямої (рис. 10.3).

А₃В₇ – закладання прямої L;

h_B – числова позначка т. В;

h_A – числова позначка т. А;

Рис. 10.3 ∆h_AB=h_B-h_A – перевищення точки В над т. А;

кут падіння прямої  – кут нахилу АВ до площини проекції;

нахил прямої: і=tgα=∆h/L;

величина, зворотна до нахилу – інтервал закладання прямої: l_AB=1/I;

L_AB – це величина закладання прямої, яка відповідає одному метрові перевищення.

Для того, щоб виконати градуювання прямої необхідно провести допоміжні графічні побудови. Існують наступні методи градуювання прямої.

1. З використанням допоміжної прямої.

Приклад. Виконати градуювання та визначити інтервал закладання прямої АВ (рис. 10.4).

План розв’язання:

1) через А₄ будують пряму l під довільним гострим кутом до АВ;

2) визначають різницю ЧП: 8-4=4;

3) на l відкладають 4 рівних довільних відрізків;

Рис. 10.4 4) з’єднуємо 4 В₈;

5) паралельно до 4В₈ з точок 1, 2, 3 будують прямі до перетину з АВ.

На отриманих точках позначають ЧП. Величина кожного відрізку і є l_АВ.

2. Визначення інтервалу закладання прямої за допомогою палетки.

Палетка – це проградуйований трафарет прозорого паперу, який має відповідні шкали.

Найпростішим прикладом палетки є лінійка. Для визначення інтервалу закладання прямої необхідно:

1) виміряти загальну довжину закладання прямої;

2) визначити різницю числових позначок крайніх точок прямої;

3) загальну довжину закладання прямої поділити на різницю ЧП. В результаті отримаємо розв’язок задачі.

3. Градуювання Рис. 10.5

прямої за допомогою графіку закладань прямої (рис. 10.5).

Приклад. Визначити інтервал закладання АВ, якщо відома ЧП т. А та нахил прямої і=2:3.

План розв’язання:

1) на вільному місці креслення будують дві взаємо-перпендикулярні шкали l, h;

2) використовуючи одиницю лінійного масштабу, виконують градуювання шкал;

3) будують координатну сітку;

4) використовуючи нахил і=2:3, будують графік прямої;

5) для визначення l_АВ (інтервал закладання АВ) по шкалі h визначаємо точку, яка має ЧП 1м;

6) з цієї точки проводимо допоміжну горизонтальну пряму до перетину з графіком прямої;

7) точку А проекцюємо на шкалу l, на якій і визначають величину інтервалу закладання прямої;

8) використовуючи величину інтервалу закладання l_АВ, виконують градуювання закладання прямої АВ (від точки А); стрілка показує на напрям зменшення ЧП;

В ПЧП положення прямої крім двох точок визначають наступними параметрами: кутом падінняα та простирання β. Кут простирання β вимірюється на кресленні від північного напрямку вертикальної вісі по годинниковій стрілці до закладання прямої.

Приклад. Визначити кути падіння і простирання АВ (рис. 10.6).

Рис. 10.6

План розв’язання:

1) виконують градуювання АВ;

2) для визначення кута падіння α необхідно:

- через ЧП 15 побудувати перпендикуляр до АВ;

- від точки 15 відкласти одиницю лінійного масштабу;

- т. С з’єднати з В16 та позначити кут α;

3) для визначення кута простирання β необхідно:

- через будь-яку точку закладання прямої побудувати вертикальну вісь та позначити північний напрямок;

-від північного напрямку за годинниковою стрілкою до закладання прямої позначити кут β.