Центральні моменти.
Центральним моментом порядка k називається математичне сподівання к-ого ступеня відхилення випадкової величини від середнього значення.
μk = М (ξ-М(ξ))k (17)
μ1 = М (ξ-М(ξ))= 0
μ2 = М (ξ-М(ξ))2 = D(ξ)
Центральні моменти завжди можна виразити через початкові. Наприклад:
М2= М(ξ-М(ξ))2 = М (ξ2-2ξМ(ξ)+М2(ξ) = М(ξ2) - М(2ξМ(ξ))+М(М2(ξ)) =
= М(ξ2) -2М(ξ)М(ξ)+М2(ξ) = М(ξ2) -М2(ξ) = υ2- υ12
Центральний момент порядка k можна виразити через початкові моменти, використовуючи формулу бінома Ньютона.
Запишемо формули для 3-го й 4-го центральних моментів:
μ3 = υ3 - 3υ1υ2 + 2υ12
μ4 = υ4 - 4υ1υ3 + 6υ1υ22 - 3υ14
Коефіцієнт асиметрії
(18)
характеризує ступінь асиметричності розподілу. Для симетричного розподілу А=0. При А<0 - лівостороння асиметрія, А>0 - правостороння асиметрія.
Р
Коефіцієнт ексцесу
(19)
характеризує ступінь гостроверхості розподілу. Для нормального розподілу Е=0.
Рисунок 14. Ексцес розподілу.
- Лекція 9. Багатовимірні випадкові величини………………………………………………..26
- Деякі історичні відомості про виникнення і розвиток теорії ймовірностей.
- Випадкові події Стохастичний експеримент, простір елементарних наслідків
- Умовні ймовірності. Незалежність подій.
- Формула повної ймовірності.
- Послідовність незалежних випробувань. Формула Бернуллі.
- Найімовірніше число появ події.
- Поняття випадкової величини.
- Приклади дискретних розподілів.
- 4. Розподіл Парето
- Центральні моменти.
- Лекція 9. Багатомірні випадкові величини
- Методи статистичного опису результатів спостережень.
- Числові характеристики вибіркового розподілу.
- Інтервальне оцінювання.
- Критерій і його застосування
- Список літератури