Центральні моменти.

Центральним моментом порядка k називається математичне сподівання к-ого ступеня відхилення випадкової величини від середнього значення.

μ_k = М (ξ-М(ξ))^k (17)

μ₁ = М (ξ-М(ξ))= 0

μ₂ = М (ξ-М(ξ))² = D(ξ)

Центральні моменти завжди можна виразити через початкові. Наприклад:

М₂= М(ξ-М(ξ))² = М (ξ²-2ξМ(ξ)+М²(ξ) = М(ξ²⁾ - М(2ξМ(ξ))+М(М²(ξ)) =

= М(ξ²⁾ -2М(ξ)М(ξ)+М²(ξ) = М(ξ²⁾ -М²(ξ) = υ₂- υ₁²

Центральний момент порядка k можна виразити через початкові моменти, використовуючи формулу бінома Ньютона.

Запишемо формули для 3-го й 4-го центральних моментів:

μ₃ = υ₃ - 3υ₁υ₂ + 2υ₁²

μ₄ = υ₄ - 4υ₁υ₃ + 6υ₁υ₂² - 3υ₁⁴

Коефіцієнт асиметрії

(18)

характеризує ступінь асиметричності розподілу. Для симетричного розподілу А=0. При А<0 - лівостороння асиметрія, А>0 - правостороння асиметрія.

Р

Коефіцієнт ексцесу

(19)

характеризує ступінь гостроверхості розподілу. Для нормального розподілу Е=0.

Рисунок 14. Ексцес розподілу.