2.4.2.Ошибки квантования в цифровых фильтрах

Вто время как в предыдущем разделе рассматривались эффекты квантования коэффициентов передаточной функции, в этом разделе рассматриваются эффекты квантования на входе системы, промежуточных переменных ЦОС и выходного сигнала. Существуют соответствующие методы для оценки максимальной величины ошибки квантования в цифровых системах.

Есть три источника квантования – на входе ЦОС, внутри ЦОС, и на выходе ЦОС, которые возникают потому, что:

•Входной сигнал для дискретной системы является непрерывным и необходимо его аналого-цифровое преобразование прежде, чем любые вычисления будут выполняться.

•Цифровой процессор отбрасывает часть вычисленных результатов при выполнении умножения и деления. Отбрасывание необходимо потому, что число битов, требуемых для точного представления результата, увеличивается по сравнению с числом битов, необходимых для представле-

ния коэффициентов матриц aij, bi, Ci, d. Без усечения или округления разрядность данных при умножении или делении увеличивается неограниченно.

•На выходе дискретного процессора обычно необходим непрерывный аналоговый сигнал, а используемый цифро-аналоговый преобразователь обычно имеет меньшее разрешение по сравнению с цифровым процессором. При этом отбрасывание самых младших битов дает ошибку квантования.

Все эти ошибки можно описать как шумоподобные ошибки квантования.

Ошибка квантования с округлением ε есть разница между точным значением величины и значением самого близкого из набора уровней, которые отличаются

друг от друга на q. И альтернативная ей, ошибка квантования с усечением ε –