2.4. Точностные характеристики цифровых фильтров

Когда цифровой фильтр или дискретная система реализованы на цифровых арифметических устройствах, и в частности на цифровых процессорах сигналов (ЦПС), кроме рассмотрения временных или частотных характеристик необходимо рассмотреть характеристики, связанные с точностью фильтра или системы. Из-за своей дискретной природы ЦПС представляют переменные и выполняют арифметические операции с конечной длиной слова, в связи с чем наблю-

даются три эффекта: 1) при выборе передаточной функции фильтра кванту-

ются полюса и нули фильтра, существующие только в определенных точках z-плоскости, 2) квантуется входной сигнал, и 3) вносится шум квантования при выполнении умножения и деления.

Линейная, стационарная, с одним входом и одним выходом (SISO – Single Input Single Output) система в дискретном времени описывается выражением

u(k+1) = A u(k) + b x(k) (2.1) y(k) = c u(k) + d x(k) ,

где x(k) – входные значения, y(k) – выходные значения, u(k) – внутреннее состояние системы, A, b, c, d – n × n, n × 1, 1 × n и 1 × 1 матрицы с соответст-

вующими действительными элементами aij, bi, cj. Это предполагает, что A асимптотически устойчива с собственными значениями внутри или на единич-

ной окружности, | z | = 1. Элементы aij, bi, cj, d являются сомножителями для арифметическо-логического устройства (АЛУ), которые внутри ЦПС умножа-