Вопросы для самопроверки

1. Заполните пропуски в формулировке определения: «Декартовым произведением множеств А и В называется множество, обозначаемое ..., состоящее из ... пар (а, b), где и».

2. А= {2, 4}, В = {5, 6}, Р = {(2,2),(2,5),(2,6),(5,2),(6,2),(4,4), (4,5),(4,6),(5,4),(6,4),(5,5),(6,6)}. Во множестве Р вычеркните те пары, которые не принадлежат А х В.

3. Найти А х В, если

а) А = {0,1}, В = {3,5,7,9};

б) А = В = {1,2,3,4}.

4. Найти множества А и В, если

а) А х В = {(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(4,5)};

б) В х А = {(2,3),(4,5),(6,7)}.

5. Изобразить в декартовой системе координат множество XхY, если

а) Х={3,4,5},Y={2,6};

б) ,;

в) ,.

6. Найти множества Х и Y, если изображение X х Y в декартовой системе координат имеет вид, представленный на рисунках 20 и 21. .

Рис. 20 Рис. 21

7. Заполните пропуски в формулировке определения: «Бинарным отношением, заданным на паре множеств А и В называется непустое ... декартова произведения... ».

8. Заполните пропуски ρ = {(k,1), (т, п), (р, r)} , Dот ρ =... , Iт ρ =... .

9. А = {7,8,9}, В = {3,4,5}. ρ -бинарное отношение, заданное на паре множеств А и В. Укажите номер правильного ответа, если:

1) ρ = {(7,3),(8,4),(5,9)};

2) ρ = {(7,7),(4,4),(5,5)};

3) ρ = {(7,3),(8,4)}.

10. Найдите ошибку или неточность в формулировках определений:

а) А х В = {(а, b)| };

б) Бинарным отношением, заданным на паре множеств А и В, называется множество всевозможных упорядоченных пар (а, b), где а .

11.Закончите каждое предложение, указав одно из свойств (рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность, антирефлексивность):

а) Всякое действительное число равно самому себе, поэтому отношение равенства обладает свойством...;

б) – истинное высказывание, поэтому отношение « < » на R обладает свойством...;

в) – истинное высказывание, поэтому отношение « < » на Z обладает свойством...;

г) – ложное высказывание, поэтому отношение «» на N не обладает свойством...;

д) Если прямая а перпендикулярна b, то и прямая b перпендикулярна прямой а. Поэтому отношение перпендикулярности на множестве прямых плоскости обладает свойством ….

12. Для каждого вида бинарного отношения в таблице 21 отметьте знаком «+», номера тех свойств, которыми оно обязательно должно обладать (1 – рефлексивность, 2 –симметричность, 3 – транзитивность, 4 – антисимметричность, 5 – антирефлексивность, 6 – связанность):

Таблица 21

13.Пусть множество А - конечно, . Какими свойствами обладает ρ в каждом из случаев а – d? Закончите предложения:

а) Если в каждой точке графа отношения ρ есть петля, то ...;

б) Если на графе нет односторонних стрелок, то...;

в) Если на графе нет двусторонних стрелок (не считая петель), то...;

г) Если на графе нет ни одной петли, то....

14. Какими свойствами обладает бинарное отношение , где А ={1,2,3}, заданное графом (Рис. 22)?

3

1

Рис. 22

15. Бинарное отношение f задано графом на паре конечных множеств А и В. О каком конкретном виде бинарного отношения идёт речь в каждом из случаев: 1)отображение, 2)функция, 3)сюръективная функция, 4)инъективная функция. Вместо вопросительного знака запишите соответствующий номер.

а) Из каждой точки области определения бинарного отношения f выходит ровно одна стрелка (?);

б) Каждая точка множества А является началом некоторой стрелки (?);

в) Любые две стрелки с разными началами имеют разные концы (?);

г) Каждая точка из В является концом некоторой стрелки (?).

16. Является ли бинарное отношение, заданное графом: а) функцией; б) отображением; в) инъективной функцией; г) сюръективной функцией; д) биективной функцией; е) биекцией? (Рис. 23)

Рис.23