Задачи для самостоятельного решения

1. Задать перечислением множества:

a) всех целых делителей числа 16;

б) всех натуральных делителей числа 16;

в) всех общих целых делителей чисел 12 и 21;

г) всех общих натуральных делителей чисел 18 и 24.

2. Справедливы ли утверждения:

a) ;

б) ;

в)

3. Справедливы ли утверждения:

a) ;

б) ;

в) ;

г)

4. Задать множество перечислением его элементов:

a) ;

б)

в)

г)

5. Выяснить, какое множество является подмножеством другого:

a) и

б) и

6. Найти множество А* всех подмножеств множества А:

a) ;

б) ;

в) ;

г)

7. Найти объединение множеств:

a)

б)

в)

8. Найти пересечение множеств:

a)

б)

в)

г) множество всех ромбов и множество всех прямоугольников.

9. Найти множества если а);

б)

10. Выяснить, принадлежат ли числа a,b,c, множеству если:

a)

б)

в)

11. Доказать и проиллюстрировать диаграммами Эйлера-Венна:

a)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

12. Выяснить, всегда ли верны равенства множеств:

a)

б)

13. Доказать и проиллюстрировать на диаграммах Эйлера-Венна:

a)

б)

в)

г)

д)

е)

14. Упростить множества, используя основные законы алгебры множеств:

a)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

15. Используя основные законы алгебры множеств, доказать:

a)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

16. Часть жителей одного кантона Швейцарии говорят только по-немецки, часть – только по-французски, а часть умеет говорить на обоих языках. По-французски говорят 85% жителей, по-немецки – 75%. Сколько процентов жителей говорят на обоих языках?

17. Из 100 студентов первого курса 6 отличников, 20 спортсменов, 25 участников художественной самодеятельности. Трое студентов – отличники и спортсмены, шестеро – спортсмены и участники художественной самодеятельности, двое – отличники и участники художественной самодеятельности, а один студент обладает всеми тремя качествами. Найти:

a) Сколько студентов на первом курсе не являются отличниками, спортсменами и участниками художественной самодеятельности?

б) Сколько студентов только отличники?

в) Сколько студентов только спортсмены?

18. Из 100 студентов английский изучают 28 человек, немецкий – 5, французский – 30, а сразу все три языка изучают 3 студента. Сколько студентов не изучают ни одного из трех языков?

19. Из 100 студентов 24 не изучают никакого языка, 26 – немецкий, 48 – французский и английский, 8 – немецкий и французский, 18 – только немецкий, 23 – немецкий, но не английский. Сколько студентов изучают английский язык?

20. На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 учеников класса читал книги А, В и С. Результаты опроса оказались таковы: книгу А читали 25 учащихся, В – 22, С – 22, А или В – 33, А или С – 32, В или С – 31, все три книги прочли 10 учащихся. Сколько учеников прочли только по одной книге? Сколько учащихся не читали ни одной из этих книг?

21. В делегации 6 человек, знающих французский или немецкий язык. Трое говорят только на французском, двое – только на немецком. Сколько человек говорят на двух языках – французском и немецком?

22. Катя положила в коробку 4 зеленых круга, 6 треугольников и 3 красных многоугольника. Всего в коробке оказалось 11 фигурок. Сколько среди них красных треугольников?

23. Из 100 человек английский язык изучают 28, немецкий – 30, французский –42, английский и немецкий – 8, английский и французский – 10, немецкий и французский – 5. Все три языка изучают три студента. Сколько студентов изучает только один язык? Сколько студентов не изучает ни одного языка?

24. Проанализируйте теоретико-множественную структуру решения неравенства:

a) б)

25. Дать графическую иллюстрацию и провести теоретико-множественный анализ соотношений между множествами, фигурирующими в решении уравнений:

a) б)