21. Целые и рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами

Теорема 1.1. Если несократимая дробь l/m, где l,m∈Z , является корнем

многочлена (1), то l является делителем свободного члена an, а m – делителем

старшего коэффициента a0.

Следствие 1. Целый корень l многочлена f (x) должен делить

свободный член an этого многочлена.

Следствие 2. Если старший коэффициент многочлена f (x) равен

единице, то рациональными корнями этого многочлена могут быть только

целые числа.

Теорема 1.2. Если несократимая дробь l/m является корнем многочлена

f (x) с целыми коэффициентами, то для любого целого k число f (k) делится

на (l − km) при l − km ≠ 0 .