5. Деление с остатком

Будем полагать, что все многочлены, о которых будет идти речь ниже,

принадлежат кольцу P[x].

Определение 3.1. Говорят, что произведено деление с остатком

многочлена f(x) на многочлен g(x), если найдены такие многочлены q(x) и

r(x) из кольца P[x]., что

f(x)=g(x)q(x)+r(x)

При этом многочлен r(x) либо равен нулю, либо его степень меньше

степени многочлена g(x). В этом случае q(x) называют неполным частным

или просто частным, а r(x) – остатком от деления f(x) на g(x).

Теорема 2.1. Каковы бы ни были многочлены f(x) и g(x) ≠ 0, всегда

возможно деление с остатком f(x) на g(x). Частное q(x) и остаток r(x) при

этом определяются однозначно.