ДМ 2012 / +Конспект лекций / ДМ_РБ_Конспект 2010
Решетки. Диаграмма Хассе.
Решеткой называют алгебраическую структуру, заданную конечным множеством M с двумя бинарными операциями.
- решетка.
Отношение является отношением частичного порядка.
Множество M с отношением частичного порядка называется упорядоченным множеством.
Для графического представления упорядоченного множества используют диаграмму Хассе.
Каждому элементу ставится в соответствие точка на плоскости, причем если выполняется соответствие , точку, соответствующую элементу a, располагают ниже точки, соответствующей элементу b.
Точки a и b соединены линией или ребром, если
Пусть имеется отношение порядка
Диаграмма Хассе помогает лучше понимать взаимосвязь элементов, принадлежащих одному и тому же упорядоченному множеству.
Содержание
- Содержание:
- Тема 1. Основные понятия теории множеств. Способы задания множеств. Операции над множествами. Диаграммы Венна. Свойства теоретико-множественных операций. Представление множеств в эвм. 5
- Операции над множествами.
- Свойства теоретико-множественных операций. Представление множеств в эвм.
- Многоместные отношения. Композиция отношений. Степень и ядро отношений.
- Свойства отношений. Представление отношений в эвм.
- Формулы. Реализация функций формулами. Равносильные формулы. Принцип двойственности.
- Дизъюнктивная нормальная форма.
- Конъюнктивная нормальная форма.
- Теорема Поста
- Геометрическая интерпретация минимизации функций алгебры логики.
- Метод неопределённых коэффициентов.
- Метод карт Карно
- Тема 4. Алгебраические системы. Дистрибутивные решетки. Определение решетки, дистрибутивной решетки. Булева решетка. Алгебраические системы.
- Группоиды и полугруппы.
- Понятие группы.
- Кольца. Тела и поля.
- Решетки. Диаграмма Хассе.
- Дистрибутивная решетка.
- Булева алгебра.
- Тема 5. Поля Галуа и их применение. Классическая теория Галуа. Расширения полей и их классификация. Сепарабельные и нормальные расширения. Расширения полей q, f_q, c(t).
- 1.2 Расширения полей и их классификация.
- 1.1.Простое расширение поля.
- 1.2.Минимальный полином алгебраического элемента.
- 1.3.Строение простого алгебраического расширения поля.
- 1.4.Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби.
- 3. Сепарабельные и несепарабельные расширения.
- Тема 6. Многозначные логики. Возникновение и формализация модальных логик. Применение многозначных логик. Основные понятия
- Тема 7. Методы пересчета. Перестановки, сочетания, транспозиции. Методы генерирования перестановок: лексикографический порядок, векторы инверсий, вложенные циклы, транспозиция смежных элементов.
- Тема 8. Производящие функции. Способы построения производящих функций. Пример построения производящей функции при известном рекуррентном соотношении.
- Тема 10. Синтез автоматов. Абстрактный уровень проектирования автомата.
- Тема 11. Минимизация числа состояний автомата. Минимизация числа состояний синхронного автомата методом Хафмена.
- 6. Минимизация числа состояний методом таблиц.
- Тема 13. Автоматы с памятью. Канонический метод структурного синтеза. Построение логической схемы структурного автомата. Графический метод структурного синтеза.
- Тема 14. Сети Петри и их свойства. Основные понятия сетей Петри. Конечные разметки сети. Ограниченность сети. Моделирование с помощью сетей Петри. Формальное определение сети Петри.
- Тема 15. Описание систем с помощью сетей Петри. Применение сетей Петри при разработке графического языка программирования.
- Тема 17. Решение задач с помощью динамических двоичных функций. Синтез логической схемы, реализующей заданную булеву функцию, с использованием блоков исключения одной переменной.