Кольца. Тела и поля.

Кольцом называется алгебра с двумя операциями, обладающими следующими свойствами:

1. Двойка есть абелева группа, нулевой элемент которой

2. Двойка -подгруппа

3. Операция дистрибутивна операции +, т.е.

Примером кольца может служить множество чисел, в котором выполняются операции сложения и умножения.

Кольца, в которых для всех отличных от нуля элементов, существуют обратные, называемые телами, иначе говоря, кольцо называется телом, если множество А, отличных от нуля элементов.

образует группу относительного умножения. В этом случае говорят, что в теле заданы 2 группы:

1) аддитивная

2)мультипликативная

Если мультипликативная группа абелева, то тело называется коммутативным, или полем.

Изоморфными называются объекты, которые имеют одну и ту же форму, одинаковое назначение и выполняют одинаковую функцию.

Два группоида , называются изоморфными между собой, если существует взаимно однозначная функциятакая, что.

Обобщением понятия изоморфизма является понятие гомоморфизма.

Отображение f группоида на группоид называется гомоморфизмом, если.

От гомоморфизма не требуется взаимнооднозначного соответствия, хотя любой изоморфизм называется гомоморфизмом.