Введение

Цель выполнения курсовой работы на тему «Элементы качественной теории дифференциальных уравнений и теории колебаний» – углубленное изучение теоретического материала и отработка практических навыков применения методов качественного исследования нелинейных дифференциальных уравнений и систем уравнений. Особое внимание уделяется вопросам исследования поведения решений уравнений и систем в окрестности особых точек, а также вопросам устойчивости и колебаний нелинейных систем.

Основное требование к курсовой работе – умение сочетать классические качественные методы исследования (прямой метод Ляпунова, теорию Пуанкаре-Бендиксона, метод Пуанкаре) с современными численно-аналитическими методами исследования уравнений и систем, предполагающими использование стандартных программ, заложенных в математических пакетах Mathcad, Maple, Matlab, Matematica.

Исходные данные заданий курсовой работы содержатся в данных методических указаниях. Данные по каждому разделу курсовой работы предваряются формулировкой заданий, необходимым теоретическим материалом для их выполнения, а также рекомендациями и примерами выполнения аналогичных заданий.

Курсовая работа предусматривает выполнение семи заданий, тематика которых сформулирована непосредственно в тексте данных методических указаний. Объем курсовой работы не регламентируется и может варьироваться в зависимости от конкретного варианта задания.

Курсовая работа выполняется в течение 4-го семестра обучения, по мере изложения в лекционном курсе соответствующего теоретического материала и его отработки на семинарских занятиях. Защита курсовой работы проходит в форме индивидуальной беседы с преподавателем во второй половине мая текущего учебного года.

Пояснительная записка к курсовой работе должна содержать перечень заданий, выполненных в работе, с указанием математического пакета, использованного автором работы при их выполнении. В пояснительной записке также необходимо указать прикладные задачи, при решении которых могут быть использованы рассмотренные в работе методы исследования нелинейных систем.