Проективная геометрия Вопросы для самоконтроля Основные понятия аффинной геометрии

Какое соответствие плоскостей называется взаимно однозначным соответствием? Какое соответствие плоскостей называется перспективно-аффинным или родственным? Какие точки при перспективно-аффинном соответствии называются неподвижными или двойными? Что такое ось и направление перспективно-аффинного соответствия? Что называется простым отношением трёх точек и как оно вычисляется? Какими свойствами обладают перспективно-аффинные соответствия? Какие инварианты перспективно-аффинного соответствия вы знаете? Как задаётся перспективно-аффинное преобразование плоскости?

Какое соответствие плоскостей называется общим аффинным соответствием? Приведите примеры аффинных соответствий. Какие инварианты аффинных соответствий вы знаете? Какие геометрические свойства фигур сохраняются при аффинных соответствиях и преобразованиях? Какие свойства многоугольников при аффинных преобразованиях сохраняются, и какие не сохраняются? Какие теоремы об аффинных соответствиях плоскостей вы знаете? Как можно представить аффинное соответствие плоскостей в виде композиции элементарных соответствий?

Какие пары направлений в двух аффинно-соответственных плоскостях называются главными направлениями? В чём состоит геометрический смысл главных направлений?

Какими свойствами обладает эллипс, как кривая аффинно-соответственная окружности? Как построить эллипс по паре его сопряжённых диаметров? Как построить касательную прямую к эллипсу в данной на нём точке?

Как задаются аффинные координаты на плоскости? Как задаётся аффинное соответствие плоскостей в аффинных координатах? Какой геометрический смысл коэффициентов, входящих в уравнения аффинных преобразований? Как найти неподвижные точки аффинного преобразования плоскости в себя (используя геометрический и координатный методы)?