Критерий Фишера:

F-тестом или критерием Фишера (F-критерием, φ*-критерием) — называют любой статистический критерий, тестовая статистика которого при выполнении нулевой гипотезы имеет распределение Фишера (F-распределение).

Статистика теста так или иначе сводится к отношению выборочных дисперсий (сумм квадратов, деленных на «степени свободы»). Чтобы статистика имела распределение Фишера необходимо, чтобы числитель и знаменатель были независимыми случайными величинами и соответствующие суммы квадратов имели распределение Хи-квадрат. Для этого требуется, чтобы данные имели нормальное распределение. Кроме того, предполагается, что дисперсия случайных величин, квадраты которых суммируются, одинакова.

Тест проводится путем сравнения значения статистики с критическим значением соответствующего распределения Фишера при заданном уровне значимости. Известно, что если , то. Кроме того, квантили распределения Фишера обладают свойством. Поэтому обычно на практике в числителе участвует потенциально большая величина, в знаменателе — меньшая и сравнение осуществляется с «правой» квантилью распределения. Тем не менее тест может быть и двусторонним и односторонним. В первом случае при уровне значимостииспользуется квантильF a/2, а при одностороннем тесте Fa.

Более удобный способ проверки гипотез — с помощью p-значения p(F) — вероятностью того, что случайная величина с данным распределением Фишера превысит данное значение статистики. Если p(F)(для двустороннего теста — 2p(F))) меньше уровня значимости , то нулевая гипотеза отвергается, в противном случае принимается.