answers_for_probability_theory_and_mathematical_statistics_exam
10.1. Абсолютно-непрерывные случайные величины.
Случайной величинойназывают величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.
Непрерывнойназывают случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.
Содержание
- 1. Дискретное пространство элементарных событий. Операции над событиями.
- 2.1. Классическое определение вероятности.
- 2.2. Свойства вероятности.
- 3.1. Произвольное пространство элементарных событий.
- 3.2. Алгебра и σ - алгебра множеств.
- 3.3. Борелевские множества.
- 3.4. Вероятность.
- 4.1. Геометрическая вероятность.
- 5.1. Условные вероятности.
- 5.2. Независимые события и их свойства.
- 6.1. Формула полной вероятности.
- 6.2. Формула Бейеса.
- 7.1. Повторяющиеся испытания.
- 7.2. Формула Бернулли.
- 8.1. Случайные величины и функции распределения.
- 8.2. Свойства функции распределения.
- 9.1. Дискретные случайные величины.
- 9.2. Биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое распределения, распределения Пуассона.
- 10.1. Абсолютно-непрерывные случайные величины.
- 10.2. Равномерное распределение, нормальное распределение, показательное распределение.
- 11.1. Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
- 12.1. Дисперсия случайной величины и ее свойства.
- 13.1. Нормированные случайные величины.
- 13.2. Коэффициент корреляции.
- 14.1. Неравенства Чебышева.
- 15.1. Закон больших чисел.
- 16.1. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
- 17.1. Теорема Пуассона.
- 18.1. Характеристические функции и их свойства.
- 19.1. Сходимость случайных величин и функций распределения.
- 20.1. Центральная предельная теорема.
- 21.1. Основные задачи математической статистики.
- 21.2. Выборка и вариационный ряд, полигон и гистограмма частот.
- 22.1. Эмпирическая функция распределения.
- 22.2. Эмпирические моменты.
- 22.3. Метод условных вариант.
- 23.1. Точечные оценки параметров распределения.
- 24.1. Метод моментов определения параметров распределения.
- 25.1. Метод максимального правдоподобия нахождения параметров распределения.
- 26.1. Некоторые распределения связанные с нормальным распределением: Пирсона, Стьюдента.
- 27.1. Интервальные оценки параметров распределения.
- 27.2. Нахождение доверительных интервалов для распределений Пуассона, биномиального, нормального.
- 28.1. Статистическая проверка статистических гипотез.
- 28.2. Ошибки первого и второго рода.
- 29.1. Оптимальный критерий.
- 29.2. Теорема Неймана-Пирсона.
- 30.1. Непараметрические критерии.
- 30.2. Критерий Колмогорова.
- 31.1. Критерий Пирсона.
- 31.2. Вычисление теоретических частот для различных видов распределений.
- 32.1. Элементы теории корреляции.
- 32.2. Понятие корреляционной зависимости.
- 32.3. Точечные оценки для условных математических ожиданий и коэффициента корреляции.
- 33.1. Цепи Маркова.
- 33.2. Матрица перехода.
- 34.1. Классификация состояний цепи Маркова.
- 34.2. Теорема солидарности.
- 35.1. Теорема о предельных вероятностях.
- 36.1. Случайные процессы.
- 36.2. Марковские процессы со счетным множеством состояний.
- 37.1. Локально-регулярные марковские процессы.
- 37.2. Система уравнений Колмогорова.
- 38.1. Применение теории марковских процессов к задачам теории массового обслуживания.
- 39.1. Процесс Пуассона.