Векторы
1.8.1. Свойства смешанного произведения
1. Смешанное произведение не изменяется:
а). Если перемножаемые вектора переставлять в круговом порядке:
б). Если поменять местами знаки векторного и скалярного умножения:
Это позволяет записывать смешанное произведение трех векторов в виде без знаков векторного и скалярного умножения.
2. Перестановка в смешанном произведении любых двух векторов изменяет лишь его знак:
,,.
Действительно, используя равенства
;
имеем:
3. Смешанное произведение обращается в нуль, если:
а). Хотя бы один из перемножаемых векторов ест нуль - вектор,
б). Два из перемножаемых векторов коллинеарны,
в). Три перемножаемых вектора компланарны.
Содержание
- . Элементы векторной алгебры
- 1.1. Векторы в евклидовом пространстве
- 1.2. Проекция вектора
- 1.3. Декартовы прямоугольные координаты
- 1.4. Координатное представление векторов
- 1.5. Операции над векторами, заданными в координатной форме
- 1.6. Скалярное произведение векторов
- 1.6.1. Свойства скалярного произведения:
- 1.6.2. Скалярное произведение векторов, заданных координатами
- 1.6.3. Угол между векторами
- 1.6.4. Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов
- 1.7. Векторное произведение двух векторов
- 1.7.1. Свойства векторного произведения
- 1.7.2. Координатная форма записи векторного произведения
- 1.8. Смешанное (векторно - скалярное) произведение векторов
- 1.8.1. Свойства смешанного произведения
- 1.8.2. Координатная форма записи смешанного произведения
- 1.9. Двойное векторное произведение трех векторов
- 1.10. Вопросы для самопроверки