Тема 4. Алгебраические системы. Дистрибутивные решетки. Определение решетки, дистрибутивной решетки. Булева решетка. Алгебраические системы.

Множество М вместе с заданными на них операциями называется алгеброй.

Обозначается A=

Множество Mназывается основным, или несущим множеством, или просто носителем.

называется сигнатурой алгебры А.

Пример алгебры:

,

где множество M – множество натуральных чисел N;

–любая операция, в частности операция сложения.

Множество М вместе с заданными на нем отношениями называется моделью.

Обозначается

Например, моделью может быть множество с соотношением “быть больше или быть равным”M

Множество M вместе с заданными на нем операциями и отношенияминазывается алгебраической системой или алгебраической структурой.

Примеры алгебраической структуры: