15. Структурные модели вязкоупругого поведения материалов. Уравнение Кельвина.
Модели:
|
|
|
| - коэффициент вязкости - скорость деформации (производная по времени) |
Модель Максвелла.
|
|
Модель Фойгта.
|
|
Модель Кельвина.
|
|
- уравнение Кельвина.
Если процесс нагружения (деформирования) происходит очень быстро, то
, тогда
Если процесс нагружения (деформирования) происходит очень медленно, то
, где - длительный модуль.
Пусть , тогда уравнение Кельвина будет иметь вид:
,
общим решением этого уравнения является:
,
в момент времени
,
при . Это уравнение описывает явление ползучести.
Пусть , тогда
,
общее решение выглядит:
,
в момент времени
,
это уравнение описывает явление релаксации.
Решение уравнения Кельвина в общем виде:
,
где - ядро ползучести.
,
где - ядро релаксации.
Если переписать уравнения с учетом ядер, то получим уравнения Вольтерра второго рода. Т.о. уравнение Кельвина эквивалентно уравнениям Вольтерра с ядрами релаксации и ползучести экспоненциального типа.
- 1. Задачи теории пластичности. Диаграммы деформирования материалов. Обратимая и необратимая части деформаций, остаточные напряжения и деформации.
- 3. Условные и истинные напряжения и деформации. Условный предел текучести. Эффект Баушингера.
- 4. Условия начала пластического течения. Поверхности пластичности в пространстве напряжений. Условие Треска – Сен-Венана.
- 5. Условия начала пластического течения. Поверхности пластичности в пространстве напряжений. Условие Хубера – Мизеса – Генке. Варианты условий пластичности для анизотропных тел.
- 6. Диаграммы деформирования материалов, методы их построения и схематизация. Основные модели пластических сред.
- 7. Девиаторы напряжений и деформаций. Интенсивности напряжений и деформаций. Гипотеза единой кривой.
- 8. Теория малых упругопластических деформаций а.А. Ильюшина. Гипотезы. Определяющие соотношения. Функция пластичности Ильюшина.
- 9. Понятие простого и сложного нагружения. Теорема о простом нагружении.
- 10. Теоремы теории малых упругопластических деформаций а.А. Ильюшина.
- 11. Итерационные методы решения задач теории пластичности. Метод переменных параметров упругости. Метод дополнительных напряжений. Метод дополнительных деформаций.
- 12. Деформационная теория пластичности анизотропных сред б.Е. Победри. Варианты определяющих соотношений для трансверсально-изотропных и ортотропных материалов. Функции пластичности и их аргументы.
- 13. Свойство ползучести материалов. Расчет деформаций при ползучести.
- 14. Свойство релаксации. Расчет напряжений при релаксации.
- 15. Структурные модели вязкоупругого поведения материалов. Уравнение Кельвина.
- 16. Влияние режимов нагружения на релаксационные процессы. Описание процессов ползучести при нагружении с различной скоростью.
- 17. Влияние режимов нагружения на релаксационные процессы. Описание процессов релаксации при деформировании с различной скоростью
- 18. Деформирование вязкоупругих материалов при различных температурах. Температурно-временная аналогия.
- 19. Уравнения теории вязкоупругости анизотропных сред в условиях сложного напряженного состояния.