4. Условия начала пластического течения. Поверхности пластичности в пространстве напряжений. Условие Треска – Сен-Венана.
Поверхности прочности в пространстве напряжений.
Тензор - вектор в шестимерном пространстве. Каждая точка в шестимерном пространстве соответствует конкретному напряженному состоянию.
Если осуществляется процесс нагружения, т.е. напряженное состояние непрерывно меняется, то этому процессу будет соответствовать некоторая прямая в пространстве напряжений. Эта линия называется траекторией нагружения.
| Существует некоторая предельная поверхность называющаяся поверхностью текучести. Все точки внутри этой предельной поверхности соответствуют упругому поведению материала. Точки лежащие на предельной поверхности соответствуют моменту перехода в пластическое состояние. |
Для того чтобы задать поверхность текучести, нужно задать аналитическое выражение:
- критерий текучести.
Эта функция должна быть задана таким образом, чтобы быть инвариантной по отношению к системе координат:
.
Критерий Треска – Сен-Венана.
Рассмотрим изотропный материал. Предположим, что переход в пластическое состояние происходит тогда, когда максимальные касательные напряжения достигают некоторой критической для данного материала величины (предел текучести при сдвиге ) .
,
где - главные напряжения.
Рассмотрим одноосное нагружение:
Критерий можно записать в виде:
критерий Треска – Сен-Венана (или критерий максимальных касательных напряжений).
Рассмотрим плоское напряженное состояние:
| Предельная поверхность, соответствующая критерию Треска – Сен-Венана представляет собой правильную четырехугольную призму, равнонаклоненную ко всем трем осям . Согласно этому критерию при гидростатическом растяжении и сжатии пластические деформации не возникают. |
- 1. Задачи теории пластичности. Диаграммы деформирования материалов. Обратимая и необратимая части деформаций, остаточные напряжения и деформации.
- 3. Условные и истинные напряжения и деформации. Условный предел текучести. Эффект Баушингера.
- 4. Условия начала пластического течения. Поверхности пластичности в пространстве напряжений. Условие Треска – Сен-Венана.
- 5. Условия начала пластического течения. Поверхности пластичности в пространстве напряжений. Условие Хубера – Мизеса – Генке. Варианты условий пластичности для анизотропных тел.
- 6. Диаграммы деформирования материалов, методы их построения и схематизация. Основные модели пластических сред.
- 7. Девиаторы напряжений и деформаций. Интенсивности напряжений и деформаций. Гипотеза единой кривой.
- 8. Теория малых упругопластических деформаций а.А. Ильюшина. Гипотезы. Определяющие соотношения. Функция пластичности Ильюшина.
- 9. Понятие простого и сложного нагружения. Теорема о простом нагружении.
- 10. Теоремы теории малых упругопластических деформаций а.А. Ильюшина.
- 11. Итерационные методы решения задач теории пластичности. Метод переменных параметров упругости. Метод дополнительных напряжений. Метод дополнительных деформаций.
- 12. Деформационная теория пластичности анизотропных сред б.Е. Победри. Варианты определяющих соотношений для трансверсально-изотропных и ортотропных материалов. Функции пластичности и их аргументы.
- 13. Свойство ползучести материалов. Расчет деформаций при ползучести.
- 14. Свойство релаксации. Расчет напряжений при релаксации.
- 15. Структурные модели вязкоупругого поведения материалов. Уравнение Кельвина.
- 16. Влияние режимов нагружения на релаксационные процессы. Описание процессов ползучести при нагружении с различной скоростью.
- 17. Влияние режимов нагружения на релаксационные процессы. Описание процессов релаксации при деформировании с различной скоростью
- 18. Деформирование вязкоупругих материалов при различных температурах. Температурно-временная аналогия.
- 19. Уравнения теории вязкоупругости анизотропных сред в условиях сложного напряженного состояния.