1.6. Учет кривизны земной поверхности при измерении горизонтальных расстояний и высот

При изучении земной поверхности используется ортогональное проектирование, при котором все ее точки проецируются на принятую уровенную поверхность линиями, перпендикулярными к этой поверхности. Каждой точке или контуру на земной поверхности соответствует точка или контур на поверхности проецирования.

Определим, какого размера участки земной поверхности практически можно принимать за плоские, т.е. не считаться со сферичностью Земли. Поверхность Земли примем за шар радиуса R. Задача сводится к сравнению длины дуги ТВ = S с длиной касательной ТВ' = t (рис. 1.4). Имеем t = R tg и S = R . Обозначим разность t – S через t, тогда

Так как величина t незначительна по сравнению с R, а угол  мал, то можно принять

(1.1)

Приняв приближенно R = 6000 км, t = 10 км, получим

Эта точность является наивысшей при измерении расстояний на земной поверхности. Следовательно, участки земной поверхности размером 20х20 км во всех случаях можно считать плоскими.

Определим величину отрезка АА' = ВВ' = h (рис. 1.4), который выражает влияние кривизны Земли на определение высот точек земной поверхности.

Из прямоугольного треугольника ОТВ' имеем

или по малости h по сравнению с радиусом Земли

(1.2)

В инженерно-геодезических работах требуемая точность определения отметок нередко характеризуется ошибками 1-2 см и даже менее, поэтому влияние кривизны Земли на определение высот должно, как правило, учитываться.

Лекция 2: