Модуль 3

Лекция 10, 11. Теоремы Лежандра. Утверждения, равносильные аксиоме Плейфера.

Литература. [2] §16 ‑ 19.

Лекция 12 ‑ 13. Аксиома параллельности Лобачевского и основные следствия. Параллельные прямые на плоскости Лобачевского, их свойства

Литература. [1] §73, [2] §20 ‑ 21.

Лекция 14. Угол параллельности и его свойства, функция Лобачевского.

Литература. [1] § 74, [2] §22.

Лекция 15. Свойства прямых на плоскости Лобачевского.

Литература. [1] § 75, [2] §23.

Лекция 16, 17. Пучки прямых на плоскости Лобачевского. Окружность, эквидистанта и орицикл, их свойства. Модель Келли-Клейна.

Литература. [1] §76, 80, [2] §24, 25.

Лекция 18. Теория измерений (обзор).

Литература. [1] §86 ‑ 90, [2] §26 ‑ 28.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

МОДУЛЬ 1

1. Параллельное проектирование и его свойства. Изображения фигур и аффинная эквивалентность.

2. Изображение плоских фигур при параллельном проектировании.

3. Изображение многогранников и цилиндров при параллельном проектировании.

4. Изображение конуса и сферы при параллельном проектировании.

5. Аксонометрия и ее свойства. Вторичные проекции точек и прямых.

6. Аффинные и метрические задачи аксонометрии.

МОДУЛЬ 2

7. Требования, предъявляемые к системе аксиом. Непротиворечивость системы аксиом на примере аксиоматики Вейля.

8. Полнота и независимость системы аксиом на примере аксиоматики Вейля.

9. Первая группа аксиом Гильберта и следствия из нее.

10. Вторая группа аксиом Гильберта и следствия из нее.

11. Третья, четвертая и пятая группы аксиом Гильберта и следствия из них.

12. Построение евклидовой геометрии на основе аксиом Вейля. Понятие прямой в аксиоматике Вейля. Свойства прямых.

13. Свойства отрезков, лучей и углов в аксиоматике Вейля.

14. Равенство отрезков и углов в аксиоматике Вейля, свойства. Непротиворечивость аксиоматики Гильберта.