Содержание дисциплины и ее разделы

Модуль 1. Методы изображений.

Параллельное проектирование и его свойства, изображение плоских фигур, многогранников и круглых тел при параллельном проектировании. Аксонометрия и ее свойства, аффинные и метрические задачи аксонометрии. Понятие о методе Монжа.

Модуль 2. Общие вопросы аксиоматики.

Понятие о математической структуре и системе аксиом, непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом. Исследование системы аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства и построение начал геометрии на основе аксиоматики Вейля. Аксиоматика Гильберта трехмерного евклидова пространства (обзор), основные следствия из этой системы аксиом и ее исследование. Эквивалентность аксиоматик Вейля и Гильберта. Непротиворечивость, полнота и независимость аксиоматики Гильберта.

Модуль 3. Аксиома параллельности и элементы геометрии Лобачевского

Проблема пятого постулата Евклида, теоремы Лежандра, утверждения, равносильные аксиоме параллельности евклидовой геометрии. Аксиома параллельности Лобачевского, параллельные прямые на плоскости Лобачевского и их свойства. Свойства треугольников и четырехугольников на плоскости Лобачевского. Угол параллельности и его свойства. Свойства параллельных и расходящихся прямых. Свойства окружности, эквидистанты и орицикла. Непротиворечивость геометрии Лобачевского, независимость аксиомы параллельности от остальных аксиом Гильберта.

Модуль 3. Теория измерений (обзор).

Длина, площадь и объем, теоремы существования и единственности, равновеликие и равносоставленные фигуры.