Многоместные отношения. Композиция отношений. Степень и ядро отношений.

n-местным отношением называется любое подмножество множества Аⁿ, где А- произвольное множество,n1. Двухместное отношение называют бинарным.

Многоместное отношение используется, например, в теории баз данных.

Пример: R  A₁  A₂  …  A_n = {(a₁, a₂, … ,a_n) | a₁  A₁ & a₂  A₂ & … a_n  A_n}.

A₁=A₂= … =A_n=A

Пусть R₁ A C, а R₂  C B. Композицией двух отношенийR₁иR₂называется отношениеR A Вопределяемое следующим образом:

R := R₁R₂ := {(а,b) | a  A & b B & c C & aR₁c & cR₂b}

Композиция отношений на множестве Аявляется отношением на множествеА.

Степень и ядро отношений.

Пусть R– отношение на множествеА. Степенью отношенияRна множествеАназывается его композиция с самим собой.Rⁿ :=R·…·R

Соответственно: R⁰ = 1;R¹ = R;R² = R·R и вообще Rⁿ = R·R^n-1

Если R– отношение изАвВ, то естьRA B, то композиция отношенияR ·R^-1называется ядром отношенияR.

Ядро отношения RизАвВявляется отношением наА.