Программа курса «Геометрия»

1. Требования государственного образовательного стандарта ВПО по специальности «032100 - Математика» к обязательному минимуму содержания дисциплины «Геометрия».

Векторы и операции над ними. Метод координат на плоскости и в пространстве. Прямая линия на плоскости, прямые и плоскости в пространстве. Линии второго порядка, поверхности второго порядка. Преобразования плоскости и пространства.

Аффинные и евклидовы n-мерные пространства. Квадратичные формы и квадрики.

Проективные пространства и их модели. Основные факты проективной геометрии.

Изображения плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Аксонометрия.

Исторический обзор обоснований геометрии. «Начала» Евклида. Элементы геометрии Лобачевского. Общие вопросы аксиоматики. Системы аксиом Вейля евклидова пространства. Неевклидовы пространства.

Длина отрезка. Площадь многоугольника. Теорема существования и единственности.

2. Цель курса

Цели, лежащие в основе курса “Геометрия”:

1. Курс “Геометрия” в ряде других дисциплин должен вносить вклад в формирование определенного уровня научной базы студентов.

2. Курс должен способствовать развитию:

а) интеллектуальных творческих умений (осознавать и создавать собственные алгоритмы продуктивной учебной деятельности; формулировать вопросы по существу обсуждаемой задачи, участвовать в дискуссии; адекватно осуществлять самооценку и самоконтроль);

б) познавательных умений и навыков, методов решения и исследования геометрических задач.

3. Структура и содержание курса

Программа курса содержит 5 разделов.

Наименования разделов

1. Аналитическая геометрия. Преобразования плоскости.

2. Методы изображений.

3. Проективная геометрия.

4. Основания геометрии и элементы геометрии Лобачевского.

5. Основы теории длин, площадей.