logo search
PROGRAMMA_KURSA_geometria_3 (1)

Колоквиум по материалу модулей 1 и 2

МОДУЛЬ 3

  1. Пятый постулат Евклида и аксиома параллельности.

  2. Сумма углов треугольников и пятый постулат Евклида.

  3. Первая и вторая теоремы Лежандра.

  4. Предложения, эквивалентные аксиоме параллельности (существование треугольника, сумма углов которого равна двум прямым, существование четырехугольника, сумма углов которого равна четырем прямым, существование подобных, но неравных треугольников, коллинеарность трех точек, равноудаленных от прямой).

  5. Предложения, эквивалентные аксиоме параллельности (возможность описать окружность вокруг любого треугольника, пересечение любого перпендикуляра к стороне острого угла со второй стороной).

  6. Аксиома параллельности Лобачевского. Сумма углов треугольника и четырехугольника на плоскости Лобачевского. Признаки равенства треугольников на плоскости Лобачевского.

  7. Параллельные прямые по Лобачевскому. Признак параллельности.

  8. Существование параллельных прямых по Лобачевскому.

  9. Параллельность ненаправленных прямых, симметричность понятиЯ параллельности.

  10. Угол параллельности и его свойства. Функция Лобачевского.

  11. Свойства четырехугольников на плоскости Лобачевского.

  12. Свойства расходящихся прямых на плоскости Лобачевского.

  13. Свойства параллельных прямых на плоскости Лобачевского.

  14. Окружность и эквидистанта на плоскости Лобачевского и их свойства.

  15. Интерпретация Келли-Клейна плоскости Лобачевского. Непротиворечивость планиметрии Лобачевского. Независимость пятого постулата Евклида от остальных аксиом.