4.3 Рекомендації до опрацьовування тем 8-12 розділу 3 Вибрані глави теорії ймовірностей і математичної статистики

В криптографії, як правило, вивчаються функції, визначені в дискретному просторі, що дозволяє проводити аналіз асимптотичної обчислювальнох складності крипто алгоритмів і крипто протоколів.

В темі 8 Розподіли ймовірностей випадкових величин розглядаються випадкові величини, їх ймовірнісні та числові характеристики. Особлива увага приділяється двом дискретним розподілам, які часто застосовуються в криптографії – це біноміальний розподіл і рівномірний розподіл, а також нормальному розподілу. Розглядаються ймовірнісні та числові характеристики цих розподілів, а також оцінки їх параметрів.

Рекомендована навчальна література: [2], [3], [9].

В темі 9 Методи аналізу законів розподілу ймовірностей випадкових величин вводиться поняття статистичної гіпотези, критичної області формулюється основний принцип статистичної перевірки статистичних гіпотез.

Для перевірки того, чи узгоджуються емпіричні дані з гіпотетичним припущенням відносно теоретичної функції розподілу чи ні, застосовують критерії узгодження, найчастіше з яких використовується критерій узгодження Пірсона (критерій ). Треба добре оволодіти методикою перевірки статистичних гіпотез за допомогою цього критерію.

Для перевірки того, чи дві дані вибірки витягнуті з однієї і тієї ж генеральної сукупності чи ні, застосовують критерії однорідності. Для розв’язування задачі перевірки гіпотези про те, що дві вибірки витягнуті з однієї і тієї ж генеральної сукупності знову можна застосувати критерій , причому за допомогою цього критерію можна аналізувати однорідність будь-якого скінченного числа вибірок.

Рекомендована навчальна література: [2], [3], [7].

В темі 10. Статистичне тестування випадкових і псевдовипадкових послідовностей розглядаються рівномірно розподілені випадкові послідовності (РРВП) та їх властивості, до проблеми генерації яких зводиться проблема генерації випадкової послідовності з довільним законом розподілу ймовірностей. Рівномірно розподілені випадкові послідовності або послідовності, які їх імітують, інтенсивно застосовуються в сучасних криптосистемах. Виявляється, що стійкість криптосистем істотно залежить від того, наскільки точно відповідає моделі РРВП використовувана послідовність Перевірка близькості до моделі РРВП здійснюється методами статистичного тестування і полягає в перевірці гіпотез виконання властивостей РРВП. Розглядаються універсальний алгоритм статистичного тестування випадкових і псевдовипадкових послідовностей і універсальний статистичний тест Маурера.

Рекомендована навчальна література: [7], [9], [11].