Теорема Бернулли
Теорема Бернулли устанавливает связь между относительной частотой появления события и его вероятностью.
При достаточно большом числе независимых испытаний с вероятностью, близкой к единице, можно утверждать, что разность между относительной частой появления события в этих испытаниях е го вероятностью в отдельном испытании по абсолютной величине окажется меньше сколь угодно малого числа , если вероятность наступления этого события в каждом испытании постоянна и равна .
Утверждение теоремы Бернулли можно записать в виде неравенства
(9.3) |
где — любые сколь угодно малые положительные числа.
Используя свойства математического ожидания и дисперсии, а также неравенство Чебышева, формулу (9.3) можно записать в виде
(9.4) |
При решение практических задач иногда бывает необходимо оценить вероятность наибольшего отклонения частоты появлений события от её ожидаемого значения. В этом случае случайной величиной является число появления события в независимых испытаниях. Имеем
Используя неравенство Чебышева, получаем
- 3 Семестр
- Экспоненциальное распределение играет важную роль в задачах телекоммуникации, так как позволяет моделировать интервалы времени между наступлением событий.
- 2 Типа взаимосвязей между х и у:
- Слабый закон больших чисел
- Усиленный закон больших чисел
- Неравенство Чебышева
- Теорема Чебышева
- Теорема Бернулли
- Теорема Ляпунова
- Доказательство