Неравенство Чебышева
Если случайная величина имеет конечное математическое ожидание и дисперсию, то для любого положительного числа справедливо неравенство
| (9.1) |
то есть вероятность того, что отклонение случайной величины от своего математического ожидания по абсолютной величине не превосходит и больше разности между единицей и отношением дисперсии этой случайной величины к квадрату .
Запишем вероятность события , то есть события, противоположного событию . Очевидно, что
| (9.2) |
Неравенство Чебышева справедливо для любого закона распределения случайной величины и применимо как к положительным, так и к отрицательным случайным величинам. Неравенство (9.2) ограничивает сверху вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину больше . Из этого неравенства следует, что при уменьшении дисперсии верхняя граница вероятности также уменьшается, и значения случайной величины с небольшой дисперсией сосредотачиваются около её математического ожидания.
- 3 Семестр
- Экспоненциальное распределение играет важную роль в задачах телекоммуникации, так как позволяет моделировать интервалы времени между наступлением событий.
- 2 Типа взаимосвязей между х и у:
- Слабый закон больших чисел
- Усиленный закон больших чисел
- Неравенство Чебышева
- Теорема Чебышева
- Теорема Бернулли
- Теорема Ляпунова
- Доказательство