11. Интегральный признак Коши.

Пусть дан ряд , члены этого ряда являются непрерывной функцией

g(x) при целых х и пусть функция g(x) является убывающей на промежутке ,

тогда ряд сходится, если сходится несобственный интеграл ,

и расходится, если расходится ;

Доказательство:

Рассмотрим площадь криволинейной трапеции

y (x)

с другой стороны

1234……n-1 n

Пусть из (*) следует - ограничена

по критерию ряд сходится.

Пусть не существует или = следовательно из (**)следует - неограниченна, следовательно по критерию ряд сходится.