Раздел 2. Методы изображений.

Наименование разделов и тем

Количество часов

Всего

Лекций

Практи-

ческих занятий

Самосто-ятельная работа

I семестр

205

38

56

111

Раздел 1. Аналитическая геометрия Преобразования плоскости..

205

38

56

111

Элементы векторной алгебры.

Понятие вектора и операции над ними. Линейная зависимость векторов. Базисы, теоремы о разложении векторов плоскости и пространства по векторам базиса. Скалярное, векторное и сме-шанное произведения векторов и их свойства.

28

8

10

10

Аффинные и декартовы координаты точки и вектора на пря-мой, на плоскости и в пространстве. Аффинная и прямоугольная декартова система координат. Координаты точек, вектора. Запись скалярного, векторного, смешанного произведений в координа-тах. Простейшие задачи в координатах. Полярная система коор-динат на плоскости. Переход от полярных координат к декарто-вым и обратно.

31

6

10

15

Прямая линия на плоскости и различные виды ее уравнения

Понятие алгебраической линии, их порядки. Прямая как алге-браическая линия первого порядка, нормальное уравнение пря-мой, общее уравнение. Векторное, параметрическое, каноничес-кое уравнения прямой. Уравнение прямой с угловым коэффици-ентом. Уравнение пучка прямых. Основные задачи на прямую.

30

8

12

10

Кривые второго порядка

Эллипс, гипербола, парабола (определение, каноническое уравне-ние, свойства). Полярные и параметрические уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Построение. Общее уравнение линии вто-рого порядка. Изучение некоторых свойств кривых второго по-рядка по их общим уравнениям.

40

8

12

20

Контрольная работа 1.

2

2

Преобразования плоскости

Группа преобразований данного множества. Группа движений на прямой. Классификация движений на прямой. Движения плос-кости. Классификация собственных и несобственных движений плоскости. Представление движений в виде композиции осевых симметрий.

Гомотетия и ее свойства. Подобие. Свойства подобия. Группа подобия и ее основные подгруппы. Аффинные преобразования точек плоскости. Свойства аффинных преобразований. Группа аффинных преобразований и ее основные подгруппы.

Инверсия. Основные свойства инверсии.

36

8

8

20

Контрольная работа 2.

2

2

РГЗ

20

20

Зачёт

16

16

II семестр

191

38

38

115

Продолжение раздела 1. Аналитическая геометрия. Преобразования плоскости.

42

16

16

10

Уравнения плоскости и прямой линии в пространстве

Плоскость как алгебраическая поверхность первого порядка. Различные виды уравнений плоскости. Основные задачи на урав-нение плоскости.

Основные виды уравнения прямой в пространстве. Основные задачи на сочетания прямой и плоскости.

18

8

8

2

Поверхности второго порядка

Цилиндрические и конические поверхности, их свойства. Поверхности вращения. Изучение свойств сферы, эллипсоида, па-раболоидов, гиперболоидов по их каноническим уравнениям. Прямолинейные образующие.

Общее уравнение поверхности второго порядка. Изучение не-которых свойств поверхностей второго порядка по их общим уравнениям.

22

8

6

8

Контрольная работа 3.

2

2

Раздел 2. Методы изображений.

40

8

8

24

Параллельное проектирование и его свойства. Изображение плоских фигур.

10

2

2

6

Изображение пространственных фигур. Аксонометрия. Пол-нота изображения. Теорема Польке-Шварца.

6

2

2

2

Изображения многогранников, цилиндра, конуса, сферы и их комбинаций.

12

2

2

8

Построение сечений многогранников.

12

2

2

8

Раздел 3. Проективная геометрия.

42

14

12

16

Расширенная прямая. Расширенная плоскость. Проективные прямая и плоскость. Проективные координаты. Принцип двойст-венности.

12

4

4

4

Теорема Дезарга и ей двойственная теорема.

6

2

2

2

Двойное отношение. Его инвариантность при центральном про-ектировании.

8

2

2

4

Полный четырехвершинник. Гармонические четверки точек.

Квадрики на проективной плоскости. Полюсы и поляры.

16

6

4

6

Контрольная работа 4

2

2

РГЗ

20

20

Экзамен

45

45

III семестр

72

18

18

36

Раздел 4. Основания геометрии и элементы геометрии Лобачевского.

36

15

16

5

Исторический обзор обоснований геометрии. «Начала» Евкли-да. Обзор исследований, связанных с V постулатом.

9

2

6

1

Аксиоматика Вейля. Элементы n-мерной аналитической гео-метрии. Аксиоматический метод в геометрии. Требования, предъявляемые к системе аксиом.

12

6

4

2

Некоторые понятия и факты геометрии Лобачевского. Модели плоскости Лобачевского.

15

7

6

2

Раздел 5. Основы теории длин, площадей.

36

3

2

31

Аксиомы измерения длин и площадей. Теоремы существования и единственности измерения длин и площадей.

2

2

Равновеликие и равносоставленные многоугольники.

1

1

Контрольная работа 5

2

2

РГЗ

4

4

Экзамен

27

27

Итого

468

94

112

262