3.1. Явление дисперсии и групповая скорость

Для случая распространения плоской волны в среде без потерь фазовая скорость не зависит от частоты

. (3.1)

Напомним, что зависимость фазовой скорости от частоты называется дисперсией. В этом случае (например, в средах с потерями; в металлических волноводах) при распространении сигнала с конечной полосой частот фазовая скорость не определена и вводится понятие групповой скорости.

Существование дисперсии необходимо учитывать, оценивая распространение электромагнитных сигналов – волновых процессов переносящих информацию. Сигналы, как известно, всегда обладают некоторым спектром частот. В дисперсионной среде скорости распространения каждой из гармоник частотного спектра различны (1.36). Поэтому, преодолев некоторое расстояние, эти гармонические составляющие приобретут различные фазовые запаздывания. Сложение этих гармоник с новыми фазовыми сдвигами обязательно приведет к искажению сигнала (формы импульса). Помимо этого, в среде с потерями амплитуда каждой из гармоник затухает по-разному, что также приводит к дополнительным искажениям. Рассмотренное явление обусловлено характеристиками среды, поэтому назовем его материальной дисперсией.

Для иллюстрации характеристики групповой скорости рассмотрим распространение двух гармонических сигналов в дисперсионной среде

или

, (3.2)

где величина играет в сущности ту же роль, что и вещественное k в случае волны в среде без потерь, –фазовая константа на частоте .

Рис. 3.1. К понятию групповой скорости.

Сигнал (3.2) представлен в виде произведения двух сомножителей – несущей и огибающей, что отражено на рис. 3.1. Скорость распространения огибающей по аналогии с (3.1) равна . В пределе эта скорость распространения огибающей, называемая групповой, равна

. (3.3)

Групповая скорость совпадает со скоростью распространения энергии, определяемой средним значением вектора Пойнтинга

, (3.4)

где для свободного пространства , - знак сопряжения.