Классификация функций.

Определение 1: Простейшими (основными) элементарными функциями являются:

• постоянная функция f(х)=С, С=const,

• степенная функция f(х)=х^ (—любое число),

• показательная функция f(х)=а^х (0<а1),

• логарифмическая функция f(х)=log_aх (0<а1),

• тригонометрические функции f(х)=sinx, f(х)=cosx, f(х)=tgx, f(х)=ctgx,

• обратные тригонометрические функции f(х)=arcsinx, f(х)=arccosx, f(х)=arctgх, f(х)=arcctgx.

Определение 2: Все функции, получаемые с помощью конечного числа арифметических действий над простейшими элементарными функциями, а также суперпозицией этих функций, составляют класс элементарных функций.

На основании определения следует, что элементарные функции являются функции заданные аналитически.

Классификация элементарных функций:

1. Функция вида Р(х)=a₀х^m+a₁х^m-1+…+a_m-1х+a_m, где m0 - целое число, a₀, a₁, …, a_m-1, a_m любые числа — коэффициенты (а₀0), называется целой рациональной функцией или многочленом степени m. Многочлен первой степени называется также линейной функцией.

2. Функция, представляющая собой отношение двух целых рациональных функций

, называется дробно-рациональной функцией.

Совокупность целых рациональных (1) и дробно-рациональных (2) функций образует класс рациональных функций.

3. Функция, полученная с помощью конечного числа суперпозиций и четырех арифметических действий над степенными функциями как с целыми, так и с дробными показателями и не являющаяся рациональной, называется иррациональной.

Алгебраические функции: рациональные (1 и 2) и иррациональные (3).

4. Всякая функция, не являющаяся алгебраической, называется трансцендентной функцией.

13. Содержание

    • Понятие функции.
    • Способы задания функции.
    • Классификация функций.
    • Прямоугольная декартова система координат и полярная система координат.