Прямоугольная декартова система координат и полярная система координат.
Определение 1: Системой координат называется совокупность одной, двух, трёх или более пересекающихся координатных осей, точки, в которой эти оси пересекаются, – начала координат – и единичных отрезков на каждой из осей. Каждая точка в системе координат определяется упорядоченным набором нескольких чисел – координат.
Определение 2: Если в качестве координатных осей берутся прямые, перпендикулярные друг другу, то система координат называется прямоугольной (или ортогональной). Прямоугольная система координат, в которой единицы измерения по всем осям равны друг другу, называется ортонормированной (декартовой) системой координат (в честь французского математика Рене Декарта).
Чаще всего рассматриваются двухмерная или трёхмерная декартова система координат; координаты обычно обозначаются латинскими буквами x, y, z и называются, соответственно, абсциссой, ординатой и аппликатой. Координатная ось OX называется осью абсцисс, ось OY – осью ординат, ось OZ – осью аппликат. Положительные направления отсчёта по каждой из осей обозначаются стрелками.
Определение 3: Полярная система координат состоит из некоторой точки О – полюса, и исходящего из неё луча ОМ – полярной оси и задаётся единица масштаба для измерения длин отрезков.
Определение 4: Полярными координатами точки М называются числа и . При этом число – полярный радиус, число – полярный угол. М(; ), где обычно 0<+; и 0<2 – главные значения.
Установим связь между полярными координатами точки и её прямоугольными координатами. Будем предполагать, что точка (0; 0) находится в полюсе, а положительная полуось абсцисс совпадает с полярной осью.
Пусть точка М имеет прямоугольные координаты х и у и полярные координаты и
(М(х; у)М(; )), тогда
– выражение прямоугольных координат через полярные;
– выражение полярных координат через прямоугольные (при этом необходимо правильно выбирать главные значения).
Замечание 1: Прямоугольная и полярная системы координат определяют однозначное положение точки на плоскости с помощью своих координат (главных для полярной).
Замечание 2: Для построения точки в полярной система координат можно использовать не только главные значения, например М(-1; 405).