Понятие функции.
Переменной величиной называется величина, которая принимает различные числовые значения. Величина, числовые значения которой не меняются, называется постоянной. Переменные величины будем обозначать буквами x, y, z,…, постоянные – a, b, c,… Заметим, что в математике постоянная величина часто рассматривается как частный случай переменной, у которой все числовые значения одинаковы.
При изучении различных явлений природы и решении экономических задач, а, следовательно, и в математике приходится рассматривать изменение одной величины в зависимости от изменения другой.
Пусть X и Y—некоторые числовые множества.
Определение 1: Функцией f называется множество упорядоченных пар чисел (х; у) таких, что хХ, yY и каждое х входит в одну и только одну пару этого множества, а каждое у входит по крайней мере в одну пару. При этом говорят, что числу х поставлено в соответствие число у и пишут y=f(x). Другими словами: каждому значению переменной хХ, соответствует единственное значение переменной yY.
|
|
|
|
Определение 2: Число у называется значением функции f в точке х.
Определение 3: Переменную y называют зависимой переменной (значением или функцией), а переменную х - независимой переменной (или аргументом).
Определение 4: Множество X – область определения (или существования) функции и обозначается D(f(x)) или D(у), а множество Y – область значений функции и обозначается Е(f(x)) или Е(у).
Определение 5: Функция, все значения которой равны между собой, называется постоянной. Постоянная функция часто обозначается буквой С (f(x)=C, где С=const).
На плоскости функцию изображают в виде графика – множеств всех точек (x; у), координаты которых связаны соотношением у=f(х), называемым уравнением графика.
Заметим, что не всякая линия является графиком функции.
Определение 6: Функция называется явной, если она задана формулой y=f(x).
Определение 7: Функция называется неявной, если она задана уравнением F(x; у)=0.