1.2. Системообразующие основы моделирования

Рассмотрим общий подход к одновременному синтезу модели системы и способов её применения. Будем характеризовать систему на каждый момент времени tT n-ым вектором состояний x со следующими компонентами:

- компоненты, отражающие расположение в пространстве;

- компоненты, отражающие состояние агрегатов и подсистем, зоны воздействия, влияния, обмена и т.п..

В процессе функционирования в момент времени t Tвектор xпринимает значение элемента из множества до допустимых значенийX. T - допустимая длительность функционирования системы. Тогда процесс функционирования системы будем характеризовать парой элементов из множеств T и X, которую определим следующим образом.

Определение 2.1.МножествоR = X×T(декартово произведение множествX и T)есть множество допустимых значений ПВС системы, зон воздействия, обмена и т.п. в процессе решения целевой задачи.

На множестве Rв процессе синтеза модели системы формируется множество требуемых ПВС системы, которое определим следующим образом.

Определение 2.2.Множество требуемых пространственно - временных состояний (ПВС) системы (объекта), зон воздействия, обмена и т.п. при решении целевой задачи QR называется районом сосредоточения основных усилий системы (РСОУ). (В данной статье это модель функционирования ПС.Программа в действии).

Q –данное множество есть модель действия в силу следующего. Объект существует в пространстве и времени. Движение есть изменение пространства и времени. Поэтому декартово произведение множеств требуемых пространственных и временных состояний определяет движение. Каково действие (проявление энергии), таково и движение.

Так как обычно процесс применения характеризуется, в первую очередь способом, то определим его и сравним с РСОУ.

Определение 2.3.Способ действий - это порядок и приемы использования системы для решения целевых задач. (Способ преобразований символов в памяти).

Базовые элементы способа действий.

- последовательность реализации возможностей системы, согласованной и объединенной целью функционирования (предназначением);

- район сосредоточения основных усилий системы;

- характер изменения ПВС системы.

Сопоставляя поэлементно определения РСОУ и Способа действий можно увидеть в этих понятиях общую сущность, при этом характеристики РСОУ носят конструктивный характер и всегда вычислимы.

На каждом элементе множества Q система выполняет "работу" с определенной производительностью, определение которой следующее.

Определение 2.4. Производительностью системы называется величина (функция), характеризующая способность решения определенного количества целевых задач системой в единицу времени. (Например, количество требуемых символов, преобразованных в памяти за единицу времени).

Производительность системыв области компьютерных технологий это базоваяхарактеристика процессора ЭВМ. Производительность системы зависит от возможностей системы и механизмов реализации этих возможностей. Поэтому приведем соответствующие определения.

Определение 2.5. Возможности - это количественные и качественные показатели, характеризующие способность системы по выполнению определенных целевых задач за установленное время в конкретной обстановке. Количественно оцениваются вектором возможностей v(r)V, где V ограниченное, замкнутое множество. (V- множество команд ЭВМ, ресурсы; в том числе и временные).

Особо необходимо рассмотреть вопрос определения компонент вектора возможностей, так как команды определяются как функции в виде правил, а не в виде графиков (как, например, в математическом анализе). Для этого необходимо использовать аппарат лямбда-исчисления [4].

Определение 2.6. Эффективность применения (ЭП) это свойство системы, которое характеризуется степенью реализации возможностей системы в процессе решения целевых задач. Оценивается величиной I (показатель ЭП) с учётом затрат материальных средств, различных ресурсов и времени. (Второе базовое понятие). (В статье показатель ЭП -требуемое количество требуемых символов, реализующее логическую последовательностью выполнения команд в памяти при функционировании целевой ПС).

Для существующих ЭВМ разработчик ПС «пишет» её в виде цепочки символов, реализующей логическую последовательностью выполнения команд в памяти при функционировании целевой ПС. Для такого класса систем эффективность применения (свойство ПС)характеризуется 2-мя состояниями:«решает»или«не решает»ПС поставленную задачу. Или если показатель ЭПI равен требуемому количеству требующихся символов, то задача решается, еслиI не равен, то задача не решается. При этом значениеI обеспечивает требуемое количество, а как будет показано в следующемопределении 2.7., множество правил исполнения команд ЭВМ (U) обеспечивает номенклатуру требующихся символов. На практике получается, что разработчик алгоритмически реализует целостность ПС и доверяет её (целостность ПС) памяти ЭВМ, котораяспособна реализовать ПС только в идеальных, расчётных условиях– как без выхода из строя аппаратной части, так и без целенаправленного изменения, как содержания, так и последовательности выполнения команд злоумышленником.

Естественно в такой постановке не рассматривать алгоритмические ошибки и некорректности на этапе разработки ПС.

Для достижения требуемого уровня ЭП должны существовать определённые механизмы реализации возможностей, заложенных в системе разработчиком. У ЭВМ эти механизмы характеризуются правилами выполнения команд,то есть отношениями команд и механизмами их исполнения.Правила выполнения командв модели реализуютсяуправлением.

Определение 2.7. Управление системой - это целенаправленное воздействие разработчика, руководителя системы на систему с целью обеспечения требуемой ЭП в различных условиях обстановки. Реализуется вектором управления u(r)U, где U - замкнутое, ограниченное множество. (U - множество правил выполнения команд ЭВМ).

Как и в случае рассмотрения вектора возможностей необходимо рассмотреть вопрос определения компонент вектора управления, так как компоненты вектора управления определяются как функции в виде правил, а не в виде графиков (как, например, в математическом анализе). Для этого также необходимо использовать аппарат лямбда-исчисления [4].

Процессор ЭВМ на множестве требуемых пространственно-временных состояний памяти осуществляет требуемые преобразования требуемых символов. Поэтому естественно предположить, что система в каждой точке пространственной области Q"что-то делает" с определенной производительностью в соответствии со своим предназначением, характеризуемой функцией(r). (То есть плотность распределения производительности системы в пространстве). Если с каждой точкойМопределенной пространственной области связана некоторая скалярная или векторная величина, то говорят, что задано поле этой величины, соответственно, скалярное или векторное. Предположим, что система в процессе функционирования формирует некоторое поле эффективностиI (Q), (интеграл – функция множества, по которому осуществляется интегрирование), гдеQ  R.Зная свойства поля и проинтегрировав его ППЭ(r)по областиQможно получить результат действия системы по всей областиQ(РСОУ). Поэтому применим понятие потенциала поля для определения свойств системы.

Определение 2.8.Функцию (r)=(u(r),v(r),r),где u(r), v(r),соответственно, вектора управления и возможностей, аr Q,будем называть потенциалом поля эффективности (ППЭ) разрабатываемой системы (третье базовое понятие).

Конкретизацией ППЭ является процессор ЭВМ. ППЭ – это модель процессора. Базовой, определяющей характеристикой процессора является показатель производительности. То есть определённое количество преобразованных в памяти символов за определённое количество времени.

Из закона сохранения целостности следует, что кроме соответствующего набора символов, у каждой команды должен быть строго один итог работы процессора по преобразованию символов в памяти. А итог работы – показатель эффективности применения ЭВМ. Это необходимо для того, чтобы система команд удовлетворяла базовым свойствам формальной системы – это полнота, непротиворечивость, разрешимость и независимость аксиом.

Каждая команда это определённый набор символов – слово. Правило выполнения команды - это аксиома. Правилами вывода являются – правило подстановки и правило следования. Теоремами являются блоки программ и сами программы.

ППЭ в соответствии с требуемой пронумерованной последовательностью действий процессора по преобразованию памяти (множество Q) осуществляет преобразование состояний памяти ЭВМ в соответствии с написанной программой. Поэтому будем считать эту функцию моделью системы.В данном случае моделью ЭВМ является (u(r),v(r),r), так как эта модель позволяет определить базовую, интегральную характеристику ЭВМ – это её производительность в зависимости от состояний программно-аппаратной среды. Она обладает свойством

(r)dr = (u(r),v(r),r)dr = I(Q), (2.1.),

где I(Q)–показатель ЭП системы, функция множестваQ. В силу дискретности процессов протекающих в памяти ЭВМ (u(r),v(r),r)dr =(…)dr, так какQ= Q,QQ= 0, гдеLдлина упорядоченной, логической последовательности команд рассматриваемой ПС. Q-требуемая, занумерованная и размещённая в памяти ЭВМ, последовательность символов, реализующаяi- ую команду, требуемой логической последовательностиQ. Тогда из соотношений (…)dr = I(Q), I (Q) = I(Q) следует, что для реализацииi-ой команды, указанной в ПС, необходимо осуществить преобразование в памятиI(Q)-го количества символов. Из этого следует, что все свойстваi-ой команды должны удовлетворять следующему соотношению (…)dr = I(Q). Надо понимать, что эти два соотношения являются необходимым и достаточным условием реализации программы в памяти ЭВМ, так как с одной стороны, мы задаём количество символов, которые надо преобразовать в памяти, а с другой стороны через векторu(r) задаём правило выполнение требуемо й команды наi-ом шаге. ППЭ есть отображение:U×V× RF, где область изменения производительности ПС, распределённой в пространстве и времени, а U= U, V= V.

При таком подходе требуемая потенциальная ЭП системы объединяет её ПВС и возможности в единое целое, направленные на достижение целевых установок, а разработчик системы получает инструмент для синтеза системы с требуемыми свойствами.

Известны два подхода к проектированию систем - это анализ и синтез[4].

При анализе (решение проблемы выбора) проектировщику выдают набор физических элементов и требуют предсказать возможный результата функционирования системы (некоторые выходные характеристики). То есть проектировщик сформирует один вариант системы, другой и так далее, анализирует результат функционирования каждого и выбирает тот вариант, который наиболее полно удовлетворяет требуемым условием.

При синтезе проектировщику дают набор выходных характеристик проектируемой системы и требуют определить количественный и качественный состав системы.

Для тех, кто достаточно глубоко изучал математику, между решением задачи Коши и краевой задачи для дифференциального уравнения такая же разница как между проблемой выбораипроблемой синтеза. То есть прианализерешается задача «от начала» и анализируется, что получится. Присинтезе решаетсязадача «от конца», желаемого результата;формируется система с требуемыми выходными характеристиками.

Синтез системы основан на установление разработчиком соответствия (условия замыкания) между моделью объектав сложившейся ситуации идействием, изменяющим должным образом ситуацию в соответствии с предназначением системы. Изложим концепцию синтеза.