1.1. Содержательная постановка задачи

Моделирование вообще, а математическое моделирование в частности, определяют технологию познания. Насколько адекватно мы моделируем действительность, настолько успешно мы её познаем. На основе адекватного познания мы и адекватно существуем в действительности. Мерой адекватности является полнота учёта закономерностей рассматриваемой предметной области. Базовым законом является закон сохранения целостности объекта, сформулированный автором данной статьи. Сущность этого закона определяется неразрывной связью объекта и его движения и характеризуется как взаимная трансформация свойств объекта и свойств его движения при заданном, чётко фиксированном предназначении[1]. Практически предназначение количественно должно определяться значением показателя эффективности функционирования объекта. Не учитывая на практике закон сохранения целостности объекта, мы сталкиваемся с тем, что результат применения созданной нами объекта не соответствует ожидаемому.

Как раз при разработке компьютерных технологий этот закон в полной для практики мере не учитывается, что не позволяет адекватно реагировать как на сбои аппаратной части, так несанкционированные программные воздействия извне. Большинство современных ЭВМ следуют «модели фон Неймана». Самой важной отличительной чертой этой модели остаётся принцип единой «линейной памяти», которая адресуется последовательными номерами ячеек и в которой команды неотличимы от данных.

Как и все объекты окружающей действительности, программная система (ПС) существует в пространстве и времени и характеризуется пространственно - временными состояниями (ПВС). Множество возможных ПВС ПС есть декартово произведение множества всех состояний пронумерованных ячеек памяти (Х) и множества натуральных чисел (например N), которыми пронумерованы ячейки, и которое в процессе функционирования ПС тождественно временной оси - множеству Т.

ПС реализуется логической последовательностью выполнения команд в памяти при функционировании ПС. Если множество Х есть множество возможных состояний памяти ЭВМ, то X- множество требуемых состояний памяти в процессе реализации ПС, аТ- множество требуемых временных состояний памяти в процессе реализации ПС. МножествоQ=X×Тесть множество требуемых ПВС ПС при её реализации в памяти. То есть это математическая модель, описывающая логическую последовательностью выполнения команд в памяти при функционировании ПС. Физически при реализации ПС нам надо выбрать определённую логическую последовательность команд, размещённых в памяти.Математически это можно осуществить только на основе алгебраической операции, связанной со свойствами несущего множества. (Новое направление в абстрактной алгебре[2]). Применяя такую алгебраическую операцию на множестве возможных состояний памяти ЭВМ, мы можем моделировать процесс функционирования ПС в зависимости от множества возможных ПВС памяти. Множество ПВС памяти может изменяться как из-за выхода из строя (разрушения) аппаратной части, так и из-за целенаправленного изменения извне, как содержания команд, так и последовательности их выполнения.

Под разрушением программно-аппаратной среды будем понимать выход (или вывод) из строя аппаратной части и целенаправленной изменение извне, как требуемого содержания команд, так и требуемой последовательности их выполнения.

Для учёта разрушения программно-аппаратной среды получим новый класс алгебраических операций, связанных со свойствами несущего множества, и рассмотрим алгоритм её применения.