6.4 Перевичислення місцевого середнього часу в місцевий зоряний час

Нехай в точці спостереження, географічна довгота якої ,зафіксовано момент спостереження за місцевим середнім часом . Перевичислимо цей час в місцевий зоряний час .

З теорії місцевого часу відома залежність між місцевим і всесвітнім часом , яка записується так:

, (6.26)

або

.

Розглянемо рисунок 6.2.

Рисунок 6.2 - До визначення місцевого зоряного часу

Нехай і - точки, що відповідають початку доби в Грінвічі ( за всесвітнім часом ) і в точці спостереження ( за місцевим часом ). Всесвітній час , визначений за формулою (6.26), відповідає інтервалу (рис. 6.2) в середніх одиницях часу.

Позначимо початок доби в Грінвічі за зоряним часом як , а через позначимо зоряний час в Грінвічі, що відповідає моменту всесвітнього часу .Тоді буде визначати в зоряних одиницях той же відрізок .

Використовуємо формулу (6.9) для зв’язку цього інтервалу , визначеного в різних системах виміру часу. Маємо

. (6.27)

Відомо (§6.1), що коефіцієнт і може бути представлений виразом:

, (6.28)

де .

На основі (6.27) і (6.28) отримаємо

. (6.29)

У формулі (6.29) - зоряний час в Грінвічі на початок середньої доби. Розрахувати час можна на основі теорії руху Сонця, розробленої Ньюкомом. Згідно з цією теорією пряме сходження середнього екваторіального Сонця на певний момент часу може обчислюватись згідно з формулою:

(6.30)

де - проміжок часу в юліанських століттях від епохи 1900, січень 0, до заданого моменту .

Розраховувати за (6.30) пряме сходження середнього екваторіального Сонця на початок доби в Грінвічі, тобто на момент нижньої кульмінації середнього екваторіального Сонця, визначають за цим значенням зоряний час, користуючись формулою зоряного часу і пам’ятаючи, що в момент нижньої кульмінації годинний кут . Знаходимо:

. (6.31)

Час, розрахований за (6.31), буде середнім зоряним часом, що відповідає початку доби в Грінвічі. Якщо цей час виправити поправкою за вплив мутації на пряме сходження , то отримаємо істинний зоряний час на початок доби в Грінвічі. Значення на початок кожної доби в році задаються в Астрономічному щоденнику (таблиці “Зоряний час”).

Розрахунок місцевого зоряного часу на заданий момент середнього часу обчислюють за відомою формулою теорії місцевого часу (§4.1).

Маємо

, (6.32)

де - час, визначений за формулою (6.29).

Зворотне перевичислення місцевого зоряного часу в місцевий середній час здійснюють, базуючись на такому алгоритмі.

На першому кроці обчислень, на основі формули (6.32) визначають зоряний час в Грінвічі . Отримують

(6.33)

Визначивши за формулами (6.30) і (6.31) зоряний час в Грінвічі на початок середньої доби (або з таблиць Астрономічного щорічника), утворюють різницю і перевичисляють її у всесвітній час згідно з формулою (6.8)

, (6.34)

де .

На наступному кроці знаходять кінцеве значення місцевого середнього часу за формулою (6.26)

.