Лабораторная работа 4. Многогранники. Клеточное разложение многогранников.
Задание 1. Построить развертки куба, тетраэдра, октаэдра. Проверить на развертках многогранников, являются ли они ориентируемыми.
Задание 2. Для известных правильных многогранников заполнить таблицу:
-
Название многогранника
Число вершин
Число ребер
Число граней
Задание 3. Для каждого из многогранников найти значение выражения В-Р+Г, где В – число вершин, Р – число ребер, Г—число граней. Сделать вывод по расчетам.
Задание 4. Можно ли окрасить грани куба тремя красками так, чтобы соседние грани были окрашены в разные цвета? Объяснить ответ.
Задание 5. Какое минимальное число цветов потребуется для окраски поверхности треугольной пирамиды, чтобы соседние грани были окрашены в различные цвета.
Задание 6. Может ли в многограннике быть 7 ребер? Объяснить ответ.
Задание 7. Приведите пример выпуклого многогранника, у которого 5 или 7 вершин
Задание 8. Как связано число ребер многогранника с числом вершин и с числом граней, если в каждой грани многогранника содержится m ребер, а в каждой вершине сходятся n ребер.
Задание 9. Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники. Сколько у него вершин и граней, если он имеет а) 12 ребер б) 15 ребер. Нарисуйте этот многогранник.
Задание 10. Гранями выпуклого многогранника являются только четырехугольники. Сколько у него вершин и граней, если число ребер равно 12.
- Введение
- Лекция 1. Из истории геометрии
- Лекция 2. Линии и поверхности второго порядка
- 1. Линии второго порядка
- 2. Поверхности второго порядка
- Лекция 3. Пространственные кривые. Цилиндрические и конические винтовые линии
- 1. Цилиндрические винтовые линии
- 2. Конические винтовые линии
- Лекция 4. Симметрия в геометрии и природе
- Лекция 5. Основы топологии
- Лекция 6. Многогранники
- Лекция 6. Фракталы
- Лекция 7. Неевклидовы геометрии
- 1 . Геометрия Лобачевского
- 2. Сферическая геометрия
- Лекция 8. Проективная геометрия
- Лекция 9. Геометрия в архитектуре
- Заключение
- Список используемой литературы
- Приложение
- Лабораторная работа 4. Многогранники. Клеточное разложение многогранников.
- Лабораторная работа 5. Элементы симметрии правильных многогранников
- Элементарное изложение основ наглядно-практической геометрии
- 163002, Архангельск, пр. Ломоносова, 6
- 165400, Г. Котлас, ул. Невского, 20