Лабораторная работа 4. Многогранники. Клеточное разложение многогранников.

Задание 1. Построить развертки куба, тетраэдра, октаэдра. Проверить на развертках многогранников, являются ли они ориентируемыми.

Задание 2. Для известных правильных многогранников заполнить таблицу:

Название многогранника

Число вершин

Число ребер

Число граней

Задание 3. Для каждого из многогранников найти значение выражения В-Р+Г, где В – число вершин, Р – число ребер, Г—число граней. Сделать вывод по расчетам.

Задание 4. Можно ли окрасить грани куба тремя красками так, чтобы соседние грани были окрашены в разные цвета? Объяснить ответ.

Задание 5. Какое минимальное число цветов потребуется для окраски поверхности треугольной пирамиды, чтобы соседние грани были окрашены в различные цвета.

Задание 6. Может ли в многограннике быть 7 ребер? Объяснить ответ.

Задание 7. Приведите пример выпуклого многогранника, у которого 5 или 7 вершин

Задание 8. Как связано число ребер многогранника с числом вершин и с числом граней, если в каждой грани многогранника содержится m ребер, а в каждой вершине сходятся n ребер.

Задание 9. Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники. Сколько у него вершин и граней, если он имеет а) 12 ребер б) 15 ребер. Нарисуйте этот многогранник.

Задание 10. Гранями выпуклого многогранника являются только четырехугольники. Сколько у него вершин и граней, если число ребер равно 12.