Анализ современной музыки с использованием волновых функций гармонического осциллятора

Г. Дж. Липкин

Значение гармонических колебаний в музыке было прекрасно известно даже до открытия Стальминским гармонического осциллятора²⁵. Данные об оболочечной структуре были впервые приведены Гайдном, который открыл магическое число «четыре» и доказал, что система из четырех музыкантов обладает необычной стабильностью²⁶. Понятие магического числа было расширено Моцартом в его работе «Волшебная флейта». Система из четырех волшебных (магических) флейт является, таким образом, дважды магической. Такая система, по‑видимому, столь устойчива, что ни с чем не взаимодействует и, следовательно, является ненаблюдаемой.

Существенный шаг вперёд в применении спектроскопической техники в музыке был сделан Рачахманиновым²⁷и Шарпом²⁸, а также Вигнером, Вагнером и Вигнером²⁹. Релятивистские эффекты были учтены в работе Баха, Фешбаха и Оффенбаха³⁰, которые использовали метод Эйнштейна, Инфельда и Гоффмана.

До сих пор все попытки применить гармонический осциллятор к анализу современной музыки терпели неудачу. Причина этого, т. е. именно тот факт, что современная музыка в большинстве своём негармонична, была отмечена Вигнером и Вагнером³¹.

Более ангармоничным является подход Бракнера, который использовал вместо осцилляторных функций плоские волны. Этот многообещающий метод, строго говоря, применим только к бесконечным системам. Поэтому все произведения школы Бракнера предназначаются только для очень больших ансамблей. Следует отметить некоторые более поздние работы, в первую очередь статью Примакофьева³²и, конечно, прекрасные вальсы, представленные Штраусом на последнюю Женевскую конференцию «Музыка для мира»³³.