Ключ к системе ключей (Длинное письмо в редакцию)
Paнеё было высказано мнение, что система дверных ключей в нашем институте сложнее, чем теория поля. Это явное извращение фактов, и чтобы его опровергнуть, в настоящем сообщении мы излагаем упрощённую теоретическую схему, на основе которой создавалась эта система.
Начнём с определений.
Ключ состоит из стержня, на котором укрепленыштифты.
Замоксостоит изщели с отверстиями, расположенными соответственно позициям штифтов на стержне ключа. Кроме того, в замке имеется системарычажков, находящихся позади отверстий (см. рисунок).
Введём теперь следующие три аксиомы:
1. Штифты поворачивают рычажки; для того чтобы замок открылся, все рычажки в замке должны быть повёрнуты.
2. Если в данной позиции нет штифта, отверстия или рычажка, мы будем говорить в дальнейшем о наличии в данной позиции антиштифта, антиотверстия или антирычажка соответственно.
3. Ни в одном замке нет рычажков за антиотверстиями, ибо такой замок нельзя было бы открыть.
Пусть штифты, отверстия и рычажки описываются значением 1 переменных ai,biиciсоответственно. Индексi— номер позиции. Антиштифты, антиотверстия и антирычажки соответствуют значению 0 тех же переменных. Определим теперь матричное умножение следующим способом:
где символическое произведение abc = a, если одновременноc ≤ bиа ≥ с, в противном случаеabc = 1 — a. Отсюда следует, что если (a1, a2…ak) есть собственный вектор оператора
то ключ может отпереть замок.
Используя этот формализм, легко найти полное число ключей, которые открывают данный замок (b/c). Оно равно
а число замков, которые могут быть открыты данным ключом (а), равно
При получении этих выражений учитывался тот факт, что замок (0/0)есть тривиальный антизамок. В уравнениях (2) и (3)kесть сумма коэффициентов Клебша‑Гордана, равная единице.
Развитый выше формализм позволил решить следующую задачу. Пусть некто хочет пройти из некоторой комнаты Aчерез несколько дверей в произвольную комнатуB. Число ключей, необходимое для этого, максимизировалось при произвольном выборе комнатAиB. (Проблема минимизации не решалась, поскольку её решение тривиально — одинаковые замки.) Затем сотрудники института были разбиты на ряд подгрупп, и система ключей строилась таким образом, чтобы одновременно выполнялись два условия:
1) ни одна подгруппа не в состоянии открыть все те замки, которые могут быть открыты любой другой подгруппой;
2) трансформационные свойства групп соответствуют возможности одалживания ключей.
Создатели системы ключей надеялись, что она является единственно возможной и полной, и до известной степени это справедливо. Однако оказалось, что ключи, которые не должны были бы открывать некоторые двери, открывают их, если их вставлять в замок не до конца. Например, ключ (11111) может открыть замок (10000/11111) в n= 5 различных положениях. Числоnбыло названо странностью системы ключ — замок. Экспериментальными исследованиями было найдено, что наша система ключей является весьма странной. Однако этот недостаток можно исправить, если потребовать для последней позиции соблюдения равенствak = bk = ck = 1. Будем надеяться, что при ближайшем пересмотре системы ключей в неё будет внесено это исправление.
На отмычки настоящее исследование не распространяется.
Автор выражает благодарность сотрудникам, работающим в разных группах, за горячее обсуждение затронутых проблем.
- Юрий Конобеев, Виталий Павлинчук, Николай Работнов, Владимир Турчин
- К читателям
- От составителей (Вместо предисловия)
- Почти всерьёз в разделе:
- Физика как наука и искусство Из выступления на собрании посвящённом 20‑летию со дня основания Американского института физики
- — • • • —
- Прошлое и будущее теории поля в теоретической модели, основанной на экспериментальных наблюдениях, достоверных с точностью до одного стандартного отклонения.
- — • • • —
- Как мы измеряли реактивность
- — • • • —
- Частицы и физики
- — • • • —
- К квантовой теории абсолютного нуля температуры
- — • • • —
- Движение нижней челюсти у крупного рогатого скота в процессе пережёвывания пищи
- — • • • —
- — • • • —
- Земля как управляемый космический корабль Речь на банкете, состоявшемся после конференции по физике плазмы, организованной Американским физическим обществом в ноябре 1961 года в Колорадо‑Спрингс
- Баллада об астронавте
- — • • • —
- Раскрась сам Пособие по физике высоких энергий
- Послеобеденные замечания о природе нейтрона Речь при закрытии Антверпенской конференции 1965 г.
- — • • • —
- Анализ современной музыки с использованием волновых функций гармонического осциллятора
- Полезные советы в разделе:
- Как писать научные статьи
- Введение
- Некоторые соображения о мотивах, побуждающих к написанию статьи
- Советы по оформлению рукописей
- — • • • —
- — • • • —
- — • • • —
- Приготовление кофе в научно‑исследовательских учреждениях
- — • • • —
- Как выступать на заседании американского физического общества
- — • • • —
- Советы университетским профессорам
- Антистандартизация (Творческое изобретательство)
- Комиссии
- Умение приспосабливаться к обстановке
- Техника обслуживания
- Каналы информации
- — • • • —
- Советы экзаменатору
- — • • • —
- Математизация
- Что такое математизация?
- Типографские фокусы
- Стратегия секретных символов
- «Следовательно»
- Инструкции для авторов
- Оформление рукописи
- — • • • —
- Инструкция для читателя научных статей
- Введение
- Описание экспериментальной методики
- Изложение результатов
- Обсуждение результатов
- Благодарности
- — • • • —
- Административная физика в разделе:
- Как Ньютон открыл закон всемирного тяготения
- — • • • —
- Принципы научного администрирования
- — • • • —
- Прогресс в управлении наукой Обозреватель.
- — • • • —
- Эффект Чизхолма
- — • • • —
- Среднее время, которое учёный отдаёт работе
- — • • • —
- Закон Мэрфи
- О пользе безделья
- Пять принципов
- — • • • —
- О стандартизации статей
- 1. Стандарт тн/п1
- 2. Стандарт ф/т 3
- Доклад специальной комиссии
- — • • • —
- Отчёты, которые я читал … и, возможно, писал
- 1. Загадочный отчёт
- 2. Отчёт типа «Повторите, пожалуйста, ещё раз»
- 3. Отчёт типа «Пропала мысль»
- 4. Маскирующие отчёты
- — • • • —
- Основные закономерности научной работы
- Исповедь инженера‑акустика
- — • • • —
- О профессиональных предубеждениях
- — • • • —
- Типология в научном исследовании
- Перечень типовых экзаменационных вопросов для аспирантов‑физиков
- 6. Релятивистская квантовая теория поля.
- — • • • —
- Personalia в разделе:
- Предисловие к 1‑му тому «The Journal of Jocular Physics»
- — • • • —
- Моё посвящение
- — • • • —
- Новая сказка о любопытном Слонёнке
- — • • • —
- Атом, который построил Бор
- — • • • —
- Ключ к системе ключей (Длинное письмо в редакцию)
- — • • • —
- Введение в теорию s—матрицы рассматриваемую главным образом с точки зрения приложений к описанию жизни физиков и прежде всего учитывающую характерные для таких систем статистические закономерности.
- — • • • —
- О возможности создания электростанций на угле
- К 50‑летию Рудольфа Пайерлса
- — • • • —
- П.А.У.Л.И. И его применение (Получено в июле 1932 года, частично рассекречено в июле 1951 года)
- Шутят не только физики в разделе:
- Закон Паркинсона в научных исследованиях
- — • • • —
- Как машина с машиной
- Учёный язык
- — • • • —
- О существе математических доказательств
- — • • • —
- Пример:
- § 2. Методы теоретической физики
- § 3. Методы экспериментальной физики
- — • • • —
- Сага о новом гормоне
- О вреде огурцов (Упражнение в сравнительной логике и математической статистике)
- — • • • —
- Проникновение мегамолекулярных организмов через стеклянные и металлические фильтры
- — • • • —
- Б. Подбор оппонентов
- В. Защита диссертации
- — • • • —
- Чем заняты физики?
- Квантовая теория танца Речь, произнесённая на вечере в Ленинградском физико‑техническом институте
- — • • • —
- Застольная физическая (мифИческая)
- «Гинус» даёт советы Умейте быть докладчиком!
- Умейте слушать!
- — • • • —
- Где проводить совещания
- — • • • —
- Как работает физик‑теоретик
- — • • • —
- Умейте выступать!
- Литературно‑физические пародии Пародия на газетную статью о науке
- Микромир среди лесов
- Вакуумный прибор
- Архитектурные ритмы
- Из топи веков
- Страх и ужас, или кому татор, а кому лятор
- Ковариантность и любовь
- — • • • —
- О том, как писать об учёных вообще и о молодых физиках в частности
- Возраст, внешний вид и повадки
- Досуг. Широта интересов
- Фразеология
- Выражение восторга по поводу открытия, и как оно делается
- — • • • —