Уравнение Рэлея

Уравнение Рэлея эквивалентно уравнению Ван дер Поля (1),

(2)

но проще, так как нелинейное слагаемое содержит лишь производную , а не две переменныеи.

Задание: промоделировать уравнение (2) при значениях , , .

Уравнение Матье

. (3)

Уравнение Матье представляет собой уравнение второго порядка с периодическим коэффициентом, где и- постоянные.

Задание: промоделировать уравнение (3) при значениях , , , .

Линейные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами

Уравнение Лежандра:

. (4)

Задание:промоделировать уравнение (4) при значениях , , .

Модель нелинейной электрической цепи

. (5)

Данное уравнение приближенно описывает цепь, содержащую индуктивность с насыщающимся стальным сердечником – нелинейный элемент. Слагаемое, содержащее , - нелинейный член уравнения.

Задание:промоделировать уравнение (5) при значениях , , , , , .

Резонансный контур с переменной емкостью

. (6)

Используя данное уравнение, определяют мгновенное значение заряда конденсатора входящего в состав электрического контура с постоянной индуктивностьюи переменной емкостью, мгновенное значение которой определяется как.

- среднее значение; - относительное изменение ();- круговая частота изменений емкости (<<);.

Задание: промоделировать уравнение (6) при значениях , , , , .

Модель нелинейной системы

. (7)

С помощью данного уравнения описывают движение постоянной массы, прикрепленной к нелинейной пружине, жесткость которой растёт по мере возрастания деформации.

Задание: промоделировать уравнение (7) при значениях , .

Уравнения Вольтерра

Данные уравнения описывают борьбу между двумя видами животных:

. (8)

В этих уравнениях и- численности двух видов, живущих на какой-либо определённой территории. Эти виды находятся в конкурентной борьбе друг с другом, хотя бы потому, что они потребляют один и тот же корм.,,и- положительные действительные параметры, причём>. Первый член правой части соответствует нормальному увеличению численности, которое имело бы место в отсутствии ограничивающих факторов. Второй член выражает уменьшение численности, которое возникает в результате конкурентной борьбы двух видов животных.

Задание:промоделировать систему (8) при значениях , , , , , .